Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Aplicaciones 07

    Dos comerciantes de vino quieren vender al mismo precio 70 y 30 barriles de vino respectivamente, en un país extranjero. Al llegar a la frontera han de abonar los derechos de aduana, pero no tienen bastante dinero, por lo que el primero de los comerciantes da 5 barriles y 115 euros y el segundo entrega 3 barriles y recibe 63 euros como cambio. Averiguar el precio del barril y a cuánto asciende el importe del impuesto que se paga por cada barril.
     
    Solución:
     
    Sean x el precio del barril e y el importe del impuesto por cada barril.
     
    Para pagar el impuesto con el que se grava cada barril, el primer comerciante entrega 5 barriles (los cuales no pagan derechos de aduana, quedándole 65 barriles que sí pagan impuestos), y 115 €, por tanto:
     
    5 x + 115 = 65 y
     
    El segundo comerciante entrega 3 barriles, por lo cual le quedan 27, y le devuelven 63 €, luego:
     
    3 x – 63 = 27 y
     
    Por tanto tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que vamos a resolver por el método de sustitución:
     
     
    El precio de cada barril es de 120 euros y el impuesto de aduanas es de 11 euros por barril.
     
     
  • Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas 02

    Resolver el siguiente sistema:

    Solución:

     

  • Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas 01

    Resolver:

     
    Solución:
     
    De la primera ecuación del sistema:
     
     
     
    De la segunda ecuación:
     
     
    Con las dos anteriores ecuaciones se forma el siguiente sistema:
     
     
    Solución: x = 4 e y = 3
     
  • Sistemas de ecuaciones logarítmicas 02

     

    Resolver:

     

    Solución:
     
    Antes de resolver el sistema aplicaremos las propiedades del logaritmo de un cociente y del logaritmo de una potencia a la segunda ecuación del sistema.
     
     
    Ahora multiplicamos por 3 todos los términos de la segunda ecuación y después sumamos ambas ecuaciones. 
     
     
     
    Sustituyendo el valor del logaritmo de x en cualquiera de las dos ecuaciones se obtiene el valor de y.

     

     

  • Sistemas de ecuaciones logarítmicas 01

    ASEL301