Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Medidas de centralización de una variable discreta 07

     

    En las pruebas de Selectividad, los alumnos de un centro obtuvieron las siguientes puntuaciones:

    Puntuaciones

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    Nº de alumnos

    3

    7

    10

    15

    23

    18

    15

    9

    5

    Calcular:

    a)  Media

    b)  Mediana

    c)  Moda

     

     

    Solución:

    Media:

    M = Σxi·fi/Σfi

    Mediana:

    Hay que buscar el primer valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada (Fi) sea igual o exceda a la mitad del número de datos, es decir:

    Fi ≥ Σfi/2

    Moda es el valor que más veces aparece, es decir, el que tiene la mayor la frecuencia absoluta.

    Para facilitar los cálculos realizaremos la siguiente tabla:

    xi

    fi

    Fi

    xi·fi

    0

    3

    3

    0

    1

    7

    10

    7

    2

    10

    20

    20

    3

    15

    35

    45

    4

    23

    58

    92

    5

    18

    76

    90

    6

    15

    91

    90

    7

    9

    100

    63

    8

    5

    105

    40

     

    105

     

    447

    a)  Media:

    M = 447/105 = 4,26

    b)  Mediana:

    Fi ≥ 105/2 = 52,5 → 58 ≥ 52,5 → xi = 4

    Me = 4

    c)  Moda:

    M0 = 4

     

     

  • Medidas de centralización de una variable discreta 06

     

    Un alumno tiene dos ochos, tres sietes, siete cuatros, ocho cincos y nueve seises. Hallar la nota media y la mediana.

     

     

    Solución:

    Media:

    M = Σxi·fi/Σfi

    Mediana:

    Hay que buscar el primer valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada (Fi) sea igual o exceda a la mitad del número de datos, es decir:

    Fi ≥ Σfi/2

    De acuerdo con las fórmulas de la media y la mediana debemos hallar la suma de las frecuencias absolutas (fi), la suma del producto de los datos (xi) por las frecuencias absolutas y la frecuencia absoluta acumulada de cada uno de los datos.

    Por lo tanto, con el fin de facilitar  el trabajo realizaremos la siguiente tabla:

    xi

    fi

    Fi

    xi·fi

    4

    7

    7

    28

    5

    8

    7 + 8 = 15

    40

    6

    9

    15 + 9 = 24

    54

    7

    3

    24 + 3 = 27

    21

    8

    2

    27 + 2 = 29

    16

     

    Σfi = 29

     

    Σxi·fi = 159

     

    Según la tabla:

    M = 159/29 = 5,5

    Fi ≥ 29/2 = 14,5 → 15 ≥ 14,5 → xi = 5

    Me = 5

     

     

  • Medidas de centralización de una variable discreta 05

     

    Dada la siguiente distribución: {3, 5, 8, 2, 4, 5, 3, 5, 7, 1}. Se pide:

    a)  La media

    b)  La mediana

    c)  La moda

     

     

    Solución:

    a)  Media = M. Número de datos = n

    M = Σxi/n

    M = (3 + 5 + 8 + 2 + 4 + 5 + 3 + 5 + 7 + 1)/10

    M = 43/10 = 4,3

    b)  Para hallar la mediana (Me) primero ordenaremos en orden creciente los valores y después tomaremos los valores que se encuentran en el medio.

    1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 8

    Como el número de valores es par, tomaremos los dos términos centrales, por tanto:

    Me = (4 + 5)/2 = 4,5

    c)  La moda (M0) es el valor que más veces aparece, luego:

    M0 = 5

     

     

     

  • Medidas de centralización de una variable discreta 04

     

    Las notas de Matemáticas de un alumno a lo largo del curso son: 5, 6, 6, 5, 6, 7, 7. Calcula la media, mediana y moda, y representa los datos en un diagrama de barras.

     

     

    Solución:

    Media (M):

    M = Σxi·fi/Σfi

    Con el fin de facilitar el trabajo, primero realizaremos la siguiente tabla:

    xi

    fi

    xi·fi

    5

    2

    10

    6

    3

    18

    7

    2

    14

     

    7

    42

     

          Media:

    M = Σxi·fi/Σfi = 42/7 = 6

    Mediana:

    Nº de datos que preceden a Me = Nº de datos que siguen a Me

    5 5 6 6 6 7 7

    Me = 6

    Moda (mayor fi):

    Mo = 6

    Gráfica:

     

     

  • Medidas de centralización de una variable discreta 03

     

    Un estudiante ha obtenido un 7 en un examen de Historia correspondiente a la materia impartida durante un trimestre. El mismo estudiante sacó un 4 en la materia impartida durante 6 meses ¿Qué nota media le corresponde?

     

     

    Solución:

    Sean x la nota del primer trimestre e y la del segundo:

    (x + y)/2 = 4 x + y = 8

    Nota media que le corresponde (M):

    M = (x + y + 7)/3 = (8 + 7)/3 = 15/3 = 5