Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Sistema completo de sucesos 03

     

    Se realiza el experimento de lanzar dos monedas. Los sucesos: A = {obtener dos caras} y B = {obtener dos cruces}, ¿forman un sistema completo de sucesos? Justifica la respuesta.

     

     

    Solución:

    Para que A y B formen un sistema completo de sucesos se debe cumplir:

    Primero: Su unión es el espacio muestral. Segundo: Son incompatibles dos a dos (cualquier pareja que se pueda formar entre ellos es incompatible).

    Espacio muestral:

    E = {(c, c), (c, x), (x, c), (x, x)}

    Sucesos:

    A = {(c, c)}            B = {(x, x)}

    Unión de A y B:

    AUB = {(c, c)}U{(x, x)} = {(c, c), (x, x)} ≠ E

    No forman un sistema completo de sucesos porque su unión no es el espacio muestral.

     

     

     

  • Sistema completo de sucesos 02

     

    Se realiza el experimento de lanzar un dado. Los sucesos: A = {2, 3}, B = {1, 4, 6} y C = {5}, ¿forman un sistema completo de sucesos? Razona la respuesta.

     

     

    Solución:

    Para que A, B y C formen un sistema completo de sucesos se debe cumplir:

    Primero: Su unión es el espacio muestral. Segundo: Son incompatibles dos a dos (cualquier pareja que se pueda formar entre ellos es incompatible).

    AUBUC = {2, 3}U{1, 4, 6}U{5} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = E, luego se cumple.

    AB = {2, 3}{1, 4, 6} = Ø

    AC = {2, 3}{5} = Ø

    BC = {1, 4, 6}{5} = Ø

    Son incompatibles dos a dos, por lo tanto forman un sistema completo de sucesos.

     

     

  • Sistema completo de sucesos 01

     

    En una bolsa que hay una bola azul (A), una verde (V) y una blanca (B), se saca una de ellas. Se pide:

    a)  ¿Son compatibles o incompatibles los sucesos: M = {A, V}, N = {V, B} y Q = {A, B}?

    b)  ¿Forman M, N y Q un sistema completo de sucesos?

     

     

    Solución:

    a)  Dos sucesos o más sucesos son compatibles si pueden verificarse a la vez. En caso contrario, son incompatibles.

    Como: MNQ = Ø, los sucesos son incompatibles.

    b)  Para que M, N y Q formen un sistema completo de sucesos se debe cumplir:

    Primero: Su unión es el espacio muestral.

    Segundo: Son incompatibles dos a dos (cualquier pareja que se pueda formar entre ellos es incompatible).

    MUNUQ = {A, V}U{V, B}U{A, B} = {A, V, B} = E, luego se cumple.

    MN = {A, V}{V, B} = {V}

    MQ = {A, V}{A, B} = {A}

    NQ = {V, B}{A, B} = {B}

    No son incompatibles dos a dos, por lo tanto no forman un sistema completo de sucesos.

     

     


  • Sucesos compatibles y sucesos incompatibles 03

     

    En el experimento en lanzar un dado se han obtenido los siguientes sucesos: A = {3, 4}, B = {1, 3} y C = {5, 6}. ¿Son compatibles o incompatibles los siguientes sucesos?

    a)  A y B

    b)  B y C

     

     

    Solución:

    Dos sucesos son compatibles si pueden verificarse a la vez. En caso contrario, son incompatibles.

    a)  Si se obtiene un 3, se verifican a la vez A y B (A B ≠ Ø), luego son sucesos compatibles.

    b)  B y C no pueden verificarse a la vez (B C = Ø), por tanto son incompatibles.

     

     

  • Sucesos compatibles y sucesos incompatibles 02

     

    De una urna, en donde hay una bola roja (R), una azul (A) y otra blanca (B), se saca una bola. ¿Son compatibles o incompatibles los sucesos: X = {R, A}, Y = {A, B} y Z = {R, B}?

     

     

    Solución:

    Dos sucesos o más sucesos son compatibles si pueden verificarse a la vez. En caso contrario, son incompatibles.

    Como: X Y Z = Ø, los sucesos son incompatibles.