Cálculo de probabilidades de la distribución normal 03

La media y la desviación típica de un test a un grupo de estudiante son 96 y 10 respectivamente. Hallar los resultados (tipificados) de los estudiantes que obtuvieron los puntos:

a)  85

b)  104

c)  100

Solución:

Si tenemos una distribución N(μ, σ) para tipificar un valor X, se hace lo siguiente:

En este caso μ= 96 y σ = 10, por tanto la distribución es N(96, 10).

a)     

Z = (85 – 96)/10 = –1,1

b)     

Z = (104 – 96)/10 = 0,8

c)     

Z = (100 – 96)/10 = 0,4

Cálculo de probabilidades de la distribución normal 02

Si las estaturas, X, de 500 estudiantes están distribuidas normalmente con una media de 172 cm y desviación típica de 5 cm, hallar el número de estudiantes con estatura:

a)  Entre 170 y 175 cm.

b)  Mayor de 180 cm.

Solución:

Se trata de una distribución N(172, 5), por tanto hay que tipificar los valores.

a)      

Número de estudiantes = 500 x 0,3811 ≈ 191    (El 38,11%)

b)    

Número de estudiantes = 500 x 0,0548 ≈ 27               (El 5,48%)

Cálculo de probabilidades de la distribución normal 01

Una empresa lleva a cabo una prueba para seleccionar a nuevos empleados. Por la experiencia de pruebas anteriores, se sabe que las puntuaciones siguen una distribución normal de μ = 80 y σ = 25 ¿Qué porcentaje de candidatos obtendrá entre 75 y 100?

Solución:

Hemos de hallar P[75≤X≤100] relativa a una variable X que sigue una distribución N(80, 25).

Debemos tipificar la variable X de modo que podamos utilizar la tabla de la normal N(0, 1)

El 36,75% es el porcentaje de candidatos que obtengan entre 75 y 100 puntos.

Media, varianza y desviación típica de la distribución normal 02

Si X es una variable aleatoria con distribución, tal que P [X≤7] = 0,6915 y P [X≤4] = 0,1587, halla su media y su desviación típica.

Solución:

Media, varianza y desviación típica de la distribución normal 01

¿Qué relación guardan dos curvas de la distribución normal que tienen la misma media y diferente desviación típica?

¿Y si tienen la misma desviación típica y diferente media?

Solución:

Si σ ≠ σ’, las curvas difieren en el valor de su máximo, pero sus ejes de simetría son coincidentes, ya que, μ = μ’.

Si σ = σ’, las curvas coinciden en el valor de su máximo, pero no coinciden sus ejes de simetría ya que, μ ≠ μ’.