Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Producto mixto 03

     

    Calcula el valor de m para que los vectores: a = (3, –5, 1), b = (m, 4, 2) y c = (1, 1, 1) sean coplanarios.

     

    Solución:

    Si los vectores dados son coplanarios (están en el mismo plano), el volumen del paralelepípedo definido por ellos ha de ser igual a cero. Luego:

     

     

     

    3·(4 – 2) – (–5)·(m – 2) + 1·(m – 4) = 0

     

    6 + 5m – 10 + m – 4 = 0

     

    6m = 8 m = 8/6 = 4/3

     

     

     

     

  • Producto mixto 02

     

    Calcula el volumen del paralelepípedo determinado por los vectores: a = (1, 0, 2), b = (–5, 1, 7) y c = (3, 5 ,2).

     

    Solución:

     

     

     

    El volumen de un paralelepípedo es igual al producto mixto de los vectores que lo determinan. Por tanto:

     

     

     

    El volumen del paralelepípedo es de 89 u3.

     

     

     

     

  • Producto mixto 01

     

    Halla el producto mixto de los vectores a = (0, 2, –5); b = (1, –1, –2) y c = (2, –1, 3).

     

    Solución:

    Producto mixto:

     

     

     

    También se puede hacer de la siguiente manera:

     

     

     

     

  • Producto vectorial de vectores 04

     

     

    Si: t = (2, 1, 3), v = 5 y w = (1, 2, 3), calcula:

      

    Solución:

    a)             

     

     

     Como conocemos el valor del módulo del vector v, nos hace falta saber el módulo de t y el coseno de a.

     

     

     

    b)            

     

     

    El vector unitario u es paralelo al vector que resulte del producto vectorial de t por w, por tanto:

     

     

     

     

  • Producto vectorial de vectores 03

     

    Halla un vector unitario que sea ortogonal a los vectores a = (1, 1, 1) y b = (3, 1, –1)).

     

    Solución:

    El resultado del producto vectorial de dos vectores es otro vector perpendicular a los anteriores. O sea:

     

     

     

    Como queremos que sea unitario: