Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Determinante de Vandermonde 03

     

    Calcula el siguiente determinante:

     

     

     

     

    Solución:

    Se trata de un determinante de Vandermonde.

      

     

     

  • Determinante de Vandermonde 02

     

    Halla los valores de x para los que se anula el determinante:

     

     

     

     

    Solución:

    Se trata de un determinante de Vandermonde.

     

     

     

     

     

  • Determinante de Vandermonde 01

     

    Calcula el valor del determinante de Vandermonde:

     

     

     

    Solución:

    La solución del determinante de Vandermonde es:

    A = (b – a) (c – a) (c – b)

    Veámoslo:

     

     

     

     

     

     

  • Ecuaciones con determinantes 05

     

    Dado el determinante:

     

     

     

    con a>1 y aÎN

      

    Se pide:  

    a)   Resolver en x, la ecuación D (x) = 0.

    b)   El valor de a, para el que la ecuación D (x) = 0 tiene soluciones reales enteras.

     

    Solución:

    a)      

     

     

    El último determinante de orden 3 se ha desarrollado por los adjuntos de la tercera fila.

    b)   Para responder a este apartado debemos tener en cuenta que: a>1 y aÎN

     

     

     

    De lo anterior se obtienen las soluciones enteras: x1 = –4 y x = –3 que corresponden a los valores de: a = 2 y a = 3.

    No hay más soluciones enteras, pues para que las hubiera, el denominador de las restantes fracciones debería ser la mitad que el numerador, es decir, a, cosa que no puede ser.

     

     

     

    De lo anterior se obtienen la solución entera x1 = 2 que corresponden al valor de a = 2.

    No existen más soluciones enteras, pues cuando los numeradores de las restantes fracciones son pares los denominadores son impares y viceversa.

     

     

     

     

     

  • Ecuaciones con determinantes 04

     

     R esolver la ecuación en x:

     

     

     

     ( Utiliza las propiedades de los determinantes)

     

    Solución:

    Primero sumamos a la primera columna las otras dos.

     

     

     

    La solución es: x = –a.