Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Función logarítmica. Aplicaciones 02

     

    Se estima que el precio de un automóvil se devalúa el 10% cada año. Si te compras un automóvil que cuesta 12000 euros, calcula:

     

    a)    La función que relaciona el valor de tu automóvil con los años transcurridos desde su compra.

     

    b)   Empleando dicha función halla el valor de tu automóvil dentro de 4 años.

     

    c)    Si cuando cambies de automóvil quieres obtener por el actual 1500 euros, ¿dentro de cuántos años deberá cambiarlo?

     

     

    Solución:

     

    Datos: P0 =12000 €; r = 10%

     

    a)    Sea P0 el precio inicial y P el precio final al finalizar cada año tendremos:

     

    Primer año:

     

    P = P0 – P0 (r/100) = P0 [1 – (r/100)]

     

    Segundo año:

     

    P = P0 [1 – (r/100)] – P0 [1 – (r/100)] · (r/100)

     

    P = P0 [1 – (r/100)] · [1 – (r/100)]

     

    P = P0 [1 – (r/100)]2

     

    Al final de x años el precio inicial se habrá convertido en:

     

    P = P0 [1 – (r/100)]x

     

    Ecuación de la función:

     

    P = 12000 · [1 – (10/100)]x

     

    P = 12000 · 0,9x

    b)   Si x = 4:

     

    P = 12000 · 0,94 = 7873,20

     

    A los 4 años de la compra del automóvil su valor será 7873,20 €

     

    c)    P = 1500 €

     

    1500 = 12000 · 0,9x → 0,9x = 1500 / 12000 = 0,125

     

    Tomando logaritmos, obtenemos:

     

    log 0,9x = log 0,125 → x log 0,9 = log 0,125

     

    x = log 0,125 / log 0,9

     

    x = 19,74

     

    Para que el automóvil valga 3500 € han de transcurrir, aproximadamente, 20 años.

     

     

     

  • Función logarítmica. Aplicaciones 01

     

    En el contrato de trabajo de un empleado de 40 años figura que su sueldo subirá un 7% anual. Si empieza ganando 1500 €, ¿cuánto ganará cuando se jubile (65 años)?. Calcula cuántos años tendrá que trabajar para que se triplique el sueldo.

     

     

    Solución:

     

    Datos: C0 = 1500 €; t = 65 – 40 = 25 años → n = 25; r = 7%

     

    Capital final:

     

    C = C0 [1 + (r/100)]n

     

    Aplicando la anterior expresión a los datos del problema, se obtiene que:

     

    C = 1500 ·  [1 + (7/100)]25 = 8141,15

     

    A los 65 años, tiempo de jubilación, ganará 8141,15 €.

     

    Para que se triplique su sueldo se debe cumplir que: C = 3 C0, por tanto:

     

    3 C0 = C0 [1 + (r/100)]n → 3 = [1 + (7/100)]n

     

    Tomando logaritmos:

     

    log 3 = log [1 + (7/100)]n → log 3 = n log [1 + (7/100)]

     

    n = log 3 / log 1,07

     

    n = 16,24

     

    Deberá llevar 17 años trabajando para triplicar su sueldo.

     

     

     

  • Aplicación de las propiedades de los logaritmos 03

     

     Sabiendo que: log x = 1,35, log y = 0,36 y log z = –1,27, halla:

     

    Solución:

    a) 

     b)

     

  • Aplicación de las propiedades de los logaritmos 02

     

    a)  Halla el logaritmo de la siguiente expresión:

    b)  Calcula A, sabiendo que: log A = 3 log x + log y – 2 log z

     

     

    Solución:

    Para resolver este problema debemos tener en cuenta las siguientes propiedades de los logaritmos:

     

    a) 

    b)

     

     

  • Aplicación de las propiedades de los logaritmos 01

     

     Sabiendo que log a x = 1/3 y que log a = 5/2, calcular:

     

     

    Solución:

     

    Para realizar este problema debemos recordar las siguientes propiedades de los logaritmos:

     

    a)

     

    b)