Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Notación científica. Escritura 02

     

    Escribe en notación científica los siguientes números:

     

    a) 15.300   b) 13,2   c) 12.345   d) 17.000   e) 0,000027   f) 0,00102   g) 0,21   h) 0,002   i) 0,01

     

     

    Solución:

     

    a)      15.000 = 1,5۰104

     

    b)      13,2 = 1,32۰101

     

    c)      12.345 = 1,2345۰104

     

    d)      17.000 = 1,7۰104

     

    e)      0,000027 = 2,7۰105

     

    f)        0,00102 = 1,02۰103

     

    g)      0,21 = 2,1۰101

     

    h)      0,002 = 2۰103

     

    i)        0,01 = 1۰102

     

     

  • Repartos proporcionales 04

    Tres hermanos se han de repartir una herencia de 216450 euros en partes directamente proporcionales al número de hijos que tiene cada uno, e inversamente proporcionales a sus edades. La edad del primero es de 42 años y tiene 3 hijos, la edad del segundo es de 39 años y tiene 2 hijos y la edad del tercero es de 35 años y tiene 1 hijo. ¿Cuánto recibirá cada uno?

     
    Solución:
     
    Se ha de repartir el número 216450 en partes directamente proporcionales al resultado que se obtiene al multiplicar cada una de las edades, por el inverso del número de hijos que tiene cada hermano, es decir, 42 por 1/3, 39 por 1/2 y 35 por 1, o sea: 42/3, 39/2 y 35.
     
    Primero reduciremos las anteriores fracciones a común denominador, para lo cual hemos de hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores:
     
    Mínimo común múltiplo de 3 y 2 = 2 · 3 = 6
     
    Fracciones reducidas a común denominador:
     
    42/3 = 84/6                 39/2 = 117/6               35/1 = 210/6
     
    Ahora el número se reparte proporcionalmente a los numeradores, es decir, se debe repartir 216450 proporcionalmente a 84, 39 y 210.
     
    216450 : (84 + 39 + 210) = 216450 : 333 = 650
     
    Parte que le corresponde al primer hermano:
     
    650 · 84 = 54600
     
    Parte que le corresponde al segundo hermano:
     
    650 · 39 = 25350
     
    Parte que le corresponde al tercer hermano:
     
    650 · 210 = 136500
     
    Para saber si el problema está bien solucionado, se debe cumplir que la suma total de los importes que corresponde a cada uno de los hermanos es igual al total de la herencia.
     
    54600 + 25350 + 136500 = 216450
     
    Otra forma de realizar este problema es mediante proporciones:
     
    Sean x lo que le corresponde al primer hermano, y lo que le corresponde al segundo y z al tercero.
     
     
    El primer hermano recibirá 54600 euros, el segundo 25350 euros y el tercero 136500 euros.
     
  • Notación científica. Operaciones 01

    Efectúa las siguientes operaciones y expresa el resultado en notación científica:

    a)      4·1013 – 7·1016 + 5·1015
     
    b)      3,4·1015 – 2,8·1016
     
     
    Solución:
     
    a)      Para poder sacar factor común una de las potencias, expresaremos cada uno de los sumados en función de la misma potencia, por ejemplo 1016. Para ello seguiremos la siguiente regla:
     
    Si para pasar del exponente existente al nuevo, el recorrido numérico se realiza hacia la derecha, la coma decimal del coeficiente de la expresión se trasladará hacia la izquierda. Si para pasar del exponente existente al nuevo el recorrido numérico se realiza hacia la izquierda, la coma decimal del coeficiente de la expresión se trasladará hacia la derecha (o se añadirán los ceros correspondientes)
     
    El proceso anteriormente citado facilita los cálculos sin necesidad de utilizar la calculadora.
    El primer número lo escribiremos de la siguiente forma: 4,0·1013.
     
    Del 13 al 16 hay tres lugares hacia la derecha, entonces la coma decimal deberá recorrer tres lugares hacia la izquierda.
    4,0·1013 → 0,004·1016
     
    El segundo número lo dejaremos como está (el exponente de la potencia ya es 16)
    El tercer número lo escribiremos de la siguiente manera: 5,0·1015.
     
    Del 15 al 16 hay un lugar hacia la derecha, luego la coma decimal deberá recorrer un lugar hacia la izquierda.
    5,0·1015 → 0,5·1016
     
    Ahora ya se puede efectuar la operación.
     
    0,004·1016 – 7·1016 + 0,5·1015 = (0,004 – 7 + 0,5) · 1016 = –6,496·1016
     
    b)      En este caso expresaremos cada uno de los números dados en función de 1015.
     
     
    2,8·1016 → 28·1015
     
    Del 16 al 15 hay un lugar hacia la izquierda, entonces la coma decimal ha recorrido un lugar hacia la derecha.
     
    Ahora ya se puede hacer la operación.
     
    3,4·1015 – 28·1015 = (3,4 – 28) ·1015 = –24,6·1015 = –2,46·1016
     
  • Notación científica. Escritura

    Escribe correctamente en notación científica los siguientes números:

    a) 0,0000174             b) 12.000.000                  c) 0,15۰105
     
    Solución:
     
    Se trata de escribir el número en función de una potencia de base 10, para lo cual debemos tener en cuenta que si trasladamos la coma de los decimales hacia la derecha, el exponente del 10 será un número negativo igual al número de lugares que ha recorrido la coma y si es hacia la izquierda lo mismo pero el número será positivo.
     
    a)       
    0,0000174 = 1,74۰10-5
     
    La coma de los decimales ha recorrido cinco lugares hacia la derecha, por tanto el exponente
    es –5.
     
    b) Como no hay coma decimal podemos escribir el número de la siguiente forma: 12.000.000,0; con lo cual ya tenemos la coma buscada y ahora debemos correr siete lugares hacia la izquierda, por tanto:
     
    12.000.000 = 1,2۰107
     
    c) En este caso, primero escribiremos en notación científica 0,15 y después aplicaremos la propiedad del producto de potencias de la misma base.
     

     0,15۰10-5 = 1,5۰10-1۰105 = 1,5۰10-1+5 = 1,5۰104

     

     

     


  • Números reales. Operaciones 02


    a)      Extrae factores de los radicales:



    b)      Introduce factores en el radical y simplifica cuando sea posible:


    c)      Transforma las siguientes expresiones de modo que tengan una sola raíz:


    Solución:

     a)

    b)

    c)