El Sapo Sabio

Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss – Jordan 02

Hallar la matriz inversa por el método de Gauss – Jordan de la matriz:

Solución:

Se forma la matriz ampliada, uniéndole a la matriz M la matriz unidad del mismo orden.

Se trabaja con las filas pudiendo ser intercambiadas, multiplicadas o divididas  por un valor “adecuado” y sumarlas entre sí.

Se elige como primer pivote a₁₁, como segundo pivote a₂₂ y como tercero a₃₃ siempre que sean diferentes de cero.

En la parte izquierda ha aparecido una fila, la segunda, compuesta de ceros. Luego, la matriz M no tiene inversa. La matriz  M no es regular.

(Matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa)

Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss – Jordan 01

Halla la matriz inversa por el método de Gauss – Jordan de la matriz:

Solución:

Se forma la matriz ampliada, uniéndole a la matriz M la matriz unidad del mismo orden.

Se trabaja con las filas pudiendo ser intercambiadas, multiplicadas o divididas  por un valor “adecuado” y sumarlas entre sí.

Se elige como primer pivote a₁₁, como segundo pivote a₂₂ y como tercero a₃₃ siempre que sean diferentes de cero.

En este caso al ser a₁₁ = 0, se elige como primer pivote el a₂₂ que es no nulo.

La matriz inversa de M es:

Tipos de matrices 03

Sean las matrices:

a)  ¿Qué dimensiones tienen M y N?

b)  ¿Son iguales?

c)  ¿Cuánto valen los elementos a₂₂ y a₃₁?

Solución:

a)  La matriz M es de dimensión 3×2 y N es de dimensión 2×2.

b)  Las matrices M y N no son iguales porque no son del mismo orden.

c)  El elemento a₂₂ (fila dos columna dos) de ambas matrices es –3. En M, el elemento a₃₁ (fila tres columna uno) es igual a 0. No existe en la matriz N.

Tipos de matrices 02

Halla las matrices opuesta y transpuesta de la matriz:

Solución:

La matriz opuesta de A se obtiene cambiando de signo todos elementos de A:

La matriz transpuesta de A se obtiene cambiando filas por columnas:

Tipos de matrices 01

Nombra y da el orden o dimensión de las siguientes matrices:

Solución:

a)    Matriz cuadrada (tiene el mismo número de filas y columnas) de orden o dimensión 2 (dos filas y dos columnas).

b)    Matriz fila de orden 1×4 (una fila y cuatro columnas).

c)    Matriz columna de orden 3×1 (tres filas y una columna).

d)    Matriz nula (todos sus elementos son ceros) de orden 2×3 (dos filas y tres columnas).

e)    Matriz diagonal (los elementos de la diagonal principal son diferentes de cero y diferentes entre sí) de orden 3.

f)    Matriz escalar (los elementos de la diagonal principal son diferentes de cero e iguales) de orden 3.

g)    Matriz unitaria (los elementos de la diagonal principal son unos) de orden 3.

h)    Matriz simétrica (los elementos a ambos lados de la diagonal principal son iguales) de orden 3.

i)     Matriz triangular (los elementos que se encuentran a un lado de la diagonal principal son ceros) de orden 3.