El Sapo Sabio

Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Cálculo de probabilidades de la distribución normal 03

    Posted on agosto 13th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    La media y la desviación típica de un test a un grupo de estudiante son 96 y 10 respectivamente. Hallar los resultados (tipificados) de los estudiantes que obtuvieron los puntos:

    a)  85

    b)  104

    c)  100

     

     

    Solución:

    Si tenemos una distribución N(μ, σ) para tipificar un valor X, se hace lo siguiente:

    En este caso μ= 96 y σ = 10, por tanto la distribución es N(96, 10).

    a)     

    Z = (85 – 96)/10 = –1,1

    b)     

    Z = (104 – 96)/10 = 0,8

    c)     

    Z = (100 – 96)/10 = 0,4

     

     

     

  • Cálculo de probabilidades de la distribución normal 02

    Posted on agosto 6th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    Si las estaturas, X, de 500 estudiantes están distribuidas normalmente con una media de 172 cm y desviación típica de 5 cm, hallar el número de estudiantes con estatura:

    a)  Entre 170 y 175 cm.

    b)  Mayor de 180 cm.

     

     

    Solución:

    Se trata de una distribución N(172, 5), por tanto hay que tipificar los valores.

    a)      

    Número de estudiantes = 500 x 0,3811 ≈ 191    (El 38,11%)

    b)    

    Número de estudiantes = 500 x 0,0548 ≈ 27               (El 5,48%)

     

     

     

  • Cálculo de probabilidades de la distribución normal 01

    Posted on julio 30th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    Una empresa lleva a cabo una prueba para seleccionar a nuevos empleados. Por la experiencia de pruebas anteriores, se sabe que las puntuaciones siguen una distribución normal de μ = 80 y σ = 25 ¿Qué porcentaje de candidatos obtendrá entre 75 y 100?

     

     

    Solución:

    Hemos de hallar P[75≤X≤100] relativa a una variable X que sigue una distribución N(80, 25).

    Debemos tipificar la variable X de modo que podamos utilizar la tabla de la normal N(0, 1)

    El 36,75% es el porcentaje de candidatos que obtengan entre 75 y 100 puntos.

     

     

     

  • Media, varianza y desviación típica de la distribución normal 02

    Posted on julio 23rd, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    Si X es una variable aleatoria con distribución, tal que P [X≤7] = 0,6915 y P [X≤4] = 0,1587, halla su media y su desviación típica.

     

     

    Solución:

     

     

     

  • Media, varianza y desviación típica de la distribución normal 01

    Posted on julio 16th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    ¿Qué relación guardan dos curvas de la distribución normal que tienen la misma media y diferente desviación típica?

    ¿Y si tienen la misma desviación típica y diferente media?

     

     

    Solución:

    Si σ ≠ σ’, las curvas difieren en el valor de su máximo, pero sus ejes de simetría son coincidentes, ya que, μ = μ’.

    Si σ = σ’, las curvas coinciden en el valor de su máximo, pero no coinciden sus ejes de simetría ya que, μ ≠ μ’.