El Sapo Sabio

Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Media, varianza y desviación típica de la distribución normal 01

    Posted on julio 16th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    ¿Qué relación guardan dos curvas de la distribución normal que tienen la misma media y diferente desviación típica?

    ¿Y si tienen la misma desviación típica y diferente media?

     

     

    Solución:

    Si σ ≠ σ’, las curvas difieren en el valor de su máximo, pero sus ejes de simetría son coincidentes, ya que, μ = μ’.

    Si σ = σ’, las curvas coinciden en el valor de su máximo, pero no coinciden sus ejes de simetría ya que, μ ≠ μ’.

     

     

     

  • Tipificación de una variable aleatoria normal 07

    Posted on julio 9th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    Determina la probabilidad de que una variable aleatoria X, con distribución N(3, s), tome valores comprendidos entre 3 – 0,5σ y 3 + 1,5σ.

     

     

    Solución:

     

     

     

     

  • Tipificación de una variable aleatoria normal 06

    Posted on julio 2nd, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    Si X es una variable aleatoria continua con distribución N(5, 2), calcula:

    a)  P[|X|≤2]

    b)  P[–2,7≤X≤4]

    c)  P[|X – 6|≥1]

     

    Solución:

    a)     

    b)   

    c)      

     

     

     

  • Tipificación de una variable aleatoria normal 05

    Posted on junio 28th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    Demuestra que si X es una variable aleatoria con distribución N(μ,σ),  para cualquiera parámetros μ y σ se cumple que:

    a)  P[μσ ≤ X ≤ μ + σ] = 0,6826

    b)  P[μ – 2σ ≤ X ≤ μ + 2σ] = 0,9544

    c)  P[μ – 3σ ≤ X ≤ μ + 3σ] = 0,9974

     

     

    Solución:

    Como se trata de un distribución normal N(μ,σ), primero tipificaremos X y después usaremos la tablas N(0, 1)

    a)       

    b)      

    c)     

     

     

     

  • Tipificación de una variable aleatoria normal 04

    Posted on junio 25th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    Si X es una variable aleatoria del tipo N(3, 12), halla k en cada uno de los siguientes casos:

    a)  P[X ≤ k] = 0,6803

    b)  P[–3 ≤ X ≤ k] = 0,6826

    c)  P[X ≤ k] = 0,1210

    d)  P[X ≥ k] = 0,5

     

     

    Solución:

    a)     

    (k – 3)/12 = 0,47

    k – 3 = 5,64

    k = 8,64

    b)        

     (k – 3)/12 = 2,37

    k – 3 = 28,44

    k = 31,44

    c)     

    Al consultar el valor dado en la tabla de los valores de la distribución normal, N(0, 1), se puede observar que 0,1210 no aparece y además es menor que 0,5 por lo que deducimos que k’ = (k – 3)/12 es negativo.

    La probabilidad dada es igual al área sombreada.

    –k’ = 1,17

    (k – 3)/12 = –1,17

    k – 3 = –14,04

    k = –11,04

    d)   

     (k – 3)/12 = 0

    k – 3 = 0

    k = 3