Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 34

 

Determina la fuerza que será necesario aplicar a un cuerpo de 5 kg, en reposo sobre una superficie horizontal, para que comience a moverse con aceleración de 0,5 m/s2. Coeficiente de rozamiento entre bloque y superficie 0,1.

 

 

Solución:

Datos: m= 5 kg; a = 0,5 m/s2; μ = 0,1

Aceleración y movimiento:

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en el mismo sentido, se moverá cada vez más deprisa en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en sentido contrario, se moverá cada vez más despacio en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que no tenga velocidad y tenga aceleración, empezará a moverse en el sentido de la aceleración.

Si el bloque se mueve lo hará en el sentido de F, la aceleración tendrá el mismo sentido y la fuerza de rozamiento sentido opuesto.

Fuerzas que intervienen:

DINAMICA MRUA 34

Fuerzas normales:

N – m g = 0 N = m g

Fuerzas tangenciales:

F – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F – μ m g = m a

F = μ m g + m a = (μ g + a) m

F = 5 kg·[0,1·(9,8 m/s2) + (0,5 m/s2)] = 7,4 N

 

 

 

Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 33

 

Un bloque de 4,5 kg se encuentra en reposo sobre una superficie, siendo el coeficiente de rozamiento entre ambos 0,2. Calcula la aceleración que tomará al aplicarle una fuerza horizontal de:

a)  12 N

b)  6 N

 

 

Solución:

Datos: m = 4,5 kg; v0 = 0; μ = 0,2

Aceleración y movimiento:

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en el mismo sentido, se moverá cada vez más deprisa en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en sentido contrario, se moverá cada vez más despacio en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que no tenga velocidad y tenga aceleración, empezará a moverse en el sentido de la aceleración.

a)  Dato: F = 12 N

Suponiendo que el bloque se mueve hacia la derecha, la aceleración irá en el mismo sentido y la fuerza de rozamiento en sentido contrario.

Fuerzas que intervienen:

DINAMICA MRUA 33

Fuerzas normales:

N – m g = 0 → N = m g

Fuerzas tangenciales:

F – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F – μ m g = m a

a = (F – μ m g)/m

a = [12 N – 0,2·4,5 kg·(9,8 m/s2)]/4,5 kg =

= [(12 kg m/s2) – (8,82 kg m/s2)]/4,5 kg = (3,18 kg m/s2)/4,5 kg = 0,71 m/s2

La suposición es correcta, el bloque comenzará a moverse hacia la derecha con una aceleración de 0,71 m/s2.

Se puede comprobar que la suposición es correcta, admitiendo que el bloque no se moviera.

Si el bloque no se mueve es porque la fuerza de rozamiento contrarresta a la fuerza aplicada, es decir, valdrá lo mismo que ésta e irá en sentido contrario.

F – Fr = 0 → Fr = F = 12 N

Para que el bloque esté quieto la fuerza de rozamiento tendrá que valer 12 N. Veamos si puede tomar este valor.

Fuerza de rozamiento máxima:

Fr (máx) = μ N = μ m g = 0,2·4,5 kg·9,8 m/s2 = 8,82 N

La fuerza de rozamiento para que el cuerpo no se mueva (12 N), supera su valor máximo (8,8 N). Luego el cuerpo sí que se mueve y la suposición es falsa.

b)  Dato: F = 6 N 

Suponiendo que el bloque se mueve hacia la derecha, la aceleración irá en el mismo sentido y la fuerza de rozamiento en sentido contrario.

Fuerzas que intervienen:

DINAMICA MRUA 33

Fuerzas normales:

N – m g = 0 → N = m g

Fuerzas tangenciales:

F – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F – μ m g = m a

a = (F – μ m g)/m

a = [6 N – 0,2·4,5 kg·(9,8 m/s2)]/4,5 kg =

= [(6 kg m/s2) – (8,82 kg m/s2)]/4,5 kg = (–3,18 kg m/s2)/4,5 kg = –0,63 m/s2

Un  valor negativo del módulo de la aceleración no tiene sentido, por tanto el bloque no se moverá porque la fuerza de rozamiento se lo impide, luego la suposición es falsa.

Para confirmar esta aseveración veamos el valor máximo de la fuerza de rozamiento:

Fr (máx) = μ N = μ m g = 0,2·4,5 kg·9,8 m/s2 = 8,82 N

Hay fuerza de rozamiento suficiente para anular la fuerza aplicada (6 N) y, por tanto el valor de la aceleración es cero.

Se puede comprobar que el resultado es correcto, admitiendo que el bloque no se moviera.

Si el bloque no se mueve es porque la fuerza de rozamiento contrarresta a la fuerza aplicada, es decir, valdrá lo mismo que ésta e irá en sentido contrario.

F – Fr = 0 → F = 6 N

Para que el bloque esté quieto la fuerza de rozamiento tendrá que valer 6 N. Veamos si puede tomar este valor.

Fuerza de rozamiento máxima:

Fr (máx) = μ N = μ m g = 0,2·4,5 kg·9,8 m/s2 = 8,82 N

La fuerza de rozamiento para que el cuerpo no se mueva (6 N), es inferior a su valor máximo (8,8 N). Luego el bloque no se mueve y el valor de la aceleración es cero, como ya se había dicho.

 

 

Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 32

 

Averigua la fuerza que será necesario aplicar a un cuerpo de 10 kp,  que se mueve a 5 m/s, para aumentar su velocidad hasta 7 m/s en 1 minuto.

 

 

Solución:

Datos: P = 10 kp; v0 = 5 m/s; v = 7 m/s; t = 60 s

La fuerza aplicada al cuerpo produce una aceleración que le hace ganar rapidez.

F = m a

El sentido de esta fuerza tiene que ser igual al del movimiento del cuerpo.

DINAMICA MRUA 32

Ecuaciones del movimiento:

v = v0 + a t

x = v0 t + (1/2) a t2

De la expresión de la velocidad tenemos que:

a t = v0 – v a = (v0 ­–v)/t

Sustituyendo en la expresión de la fuerza:

F = m (v0 ­–v)/t

Ahora se debe hallar el valor de la masa, para lo cual utilizaremos el peso del cuerpo:

P = m g m = P/g

F = (P/g)·(v0 ­–v)/t = P·(v0 ­–v)/g t

F = [10 kp·(9,8 N/kp)·(7 – 5) m/s]/(9,8 m/s2)·60 s

F = 0,33 N

Se debe aplicar una fuerza de 0,33 N

 

 

 

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