Trabajo y potencia 16

 

Un automóvil de 1425 kg arranca sobre una pista horizontal en la que se supone una fuerza de rozamiento constante de valor 150 N. Calcula:

a)  La aceleración que precisa el coche para alcanzar la velocidad  de 120 km/h en un recorrido de 800 m

b)  El trabajo realizado por el motor desde el momento de la salida hasta el instante de alcanzar los 120 km /h

c)  La potencia media desarrollada por el motor en ese tiempo

 

 

Solución:

a)  Datos: v0 = 0; v = 120 km/h = 33,3 m/s ; x = 800 m

Ecuaciones del movimiento:

v = v0 + a t → v = a t

x = v0 t + (1/2) a t2  x = (1/2) a t2

 De la expresión de la velocidad tenemos que:

t = v/a

Sustituyendo:

x = (1/2) a (v/a)2 = v2/2a

a = v2/2x

a = (33,3 m/s)2/2·800 m = 0,694 m/s2

b)  Datos: m = 1425 Kg; Fr = 150 N

Trabajo que realiza el motor:

W = F x cos α

Fuerzas que actúan sobre el automóvil:

Según la figura:

F – Fr = m a  F = Fr + m a

W = (Fr + m a) x cos α

W = [150 N + (1425 kg·0,694 m/s2)]·800 m·cos 0

W = 911160 J

c)  Potencia del motor (P):

P = W/t

Tiempo que el automóvil tarda en recorrer 800 m:

Del apartado a) tenemos que:

v = a t  t = v/a

P = W/(v/a) = W a/v

P = 911160 J·(0,694 m/s2)/(33,3 m/s)

P = 18989 W·(CV/735 W) = 25,8 CV

 

 

 

Trabajo y potencia 15

 

Un cuerpo de masa 2 kg se mueve a lo largo de una trayectoria cuyos puntos vienen dados por las siguientes ecuaciones paramétricas:

x  = 3 t2

y = 3 t3

z = –2 t

estando x, y , z expresadas en metros. Deducir:

a)  La ecuación de la velocidad y su módulo

b)  El momento lineal del cuerpo

c)  El trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre el cuerpo entre los instantes t = 1 s y t = 2 s

Nota: las letras en negrita indican que se trata de vectores.

 

 

Solución:

a)  Vector posición:

r = x i + y j + z k

Sustituyendo las coordenadas en el vector posición:

r = 3 t2 i + 3 t3 j – 2 t k

Vector velocidad:

v = dr/dt = 6 t i + 9 t2 j – 2 k

Módulo:

b)  Momento lineal:

 P = m v = 2·(6 t i + 9 t2 j – 2 k) = 12 t i + 18 t2 j – 4 k [kg·(m/s)]  

c)  Trabajo:

F = dP/dt = 

F = dP/dt = 12 i + 36 t j – 0 k (N)    

dr = dx i + dy j + dz k

F ·dr = 12 dx + 36 t dy – 0

dx = 6 t dt              dy = 9 t2 dt

F ·dr = 72 t dt + 324 t3 dy

 

 

Trabajo y potencia 14

 

La resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, que se supone aplicada en el centro de masas viene dada por la expresión:

¿Qué trabajo realiza esa fuerza resultante al trasladar el c.d.m desde el origen de coordenadas (0, 0, 0) al punto (1, 1, 1)?

 

 

Solución:

 

 

 

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