Plano inclinado sin rozamiento 08

 

PLANO INCL SIN ROZAM 08, 1

Siendo F1 = m g, F2 = 0,5 m g, calcula la aceleración con que baja el bloque por el plano inclinado.

 

 

Solución:

Datos: F1 = m g, F2 = 0,5 m g

Como el enunciado del problema no dice nada sobre fuerzas de rozamiento o coeficiente del mismo, podemos suponer que el plano es liso y, por tanto, sin rozamiento.

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCL SIN ROZAM 08, 2

Descomposición de las fuerzas:

Como no hay rozamiento prescindiremos de las fuerzas normales con el fin de dar mayor claridad a la figura.

PLANO INCL SIN ROZAM 08, 3

Los ángulos α son iguales por tener sus lados paralelos.

Aplicación:

PLANO INCL SIN ROZAM 08, 4

Según la figura:

F1 sen α + m g cos α – F2 cos α = m a

a = (F1 sen α + m g cos α – F2 cos α)/m

a = (m g sen α + m g cos α – 0,5 m g cos α)/m

a = g sen α + g cos α – 0,5 g cos α

a = g sen α + 0,5 g cos α

a = (sen α + 0,5 cos α) g

a = (1/2) (2 sen α + cos α) g

 

 

Plano inclinado sin rozamiento 07

 

Un cuerpo de masa 12 kg es arrastrado hacia abajo por un plano inclinado 30º por una fuerza de 60 N. Calcular:

a)  La aceleración con que baja.

b)  Tiempo que tarda en descender a lo largo del plano si mide 8 m de largo.

 

 

Solución:

Datos: m = 12 kg; α = 30º; F = 60 N

Como el enunciado del problema no dice nada sobre fuerzas de rozamiento o coeficiente del mismo, podemos suponer que el plano es liso y, por tanto, sin rozamiento.

a)  Fuerzas que intervienen:

PLANO INCL CON ROZAM 05,1

Descomposición de las fuerzas:

PLANO INCL CON ROZAM 05,2

Los ángulos α son iguales por tener sus lados perpendiculares. 

Aplicación:

PLANO INCL CON ROZAM 05,3

Como no hay rozamiento las fuerzas normales, N y m g cos α, no hay que tenerlas en cuenta.

Fuerzas tangenciales:

F + m g sen α = m a

a = (F + m g sen α)/m

a = [60 N + 12 kg·(9,8 m/s2)·sen 30º]/12 kg = 9,9 m/s2

El cuerpo baja con una aceleración de 9,9 m/s2

b)  Datos: L = 8 m; a = 9,9 m/s2; v0 = 0 (Se supone que inicialmente el cuerpo está parado)

Ecuaciones del movimiento.

De Cinemática tenemos que:

v = v0 + a t v = 0 + a t

x = v0 t + (1/2) a t2 x = 0 + (1/2) a t2

Ahora despejaremos el tiempo (t) en la expresión de posición.

t2 = 2 x/a

PLANO INCL SIN ROZAM 07

 

 

 

Plano inclinado sin rozamiento 06

  

a)  Con qué fuerza hemos de tirar de un cuerpo de 10 kg para que suba por un plano inclinado de 30º, con una aceleración de 0,5 m/s2.

b)  Calcular la fuerza normal que ejerce el plano sobre el cuerpo.

c)  Si la longitud del plano es de 5 m, con qué velocidad llegará el cuerpo arriba, si inicialmente estaba en reposo.

 

 

Solución:

Como el enunciado del problema no dice nada sobre fuerzas de rozamiento o coeficiente del mismo, podemos suponer que el plano es liso y, por tanto, sin rozamiento.

a)  Datos: m = 10 kg; α = 30º; a = 0,5 m/s2  

Fuerzas que intervienen y descomposición de las mismas:

Fuerzas tangenciales:

F – P sen α = m a → F = m g sen α + m a

F = m (g sen α + a)

F = 10 kg·[(9,8 m/s2)·sen 30º + (0,5 m/s2) = 54 N

Se debe tirar con una fuerza de 54 N

b)  Fuerzas normales:

N – P cos α = 0 → N = m g cos α

N = 10 kg·(9,8 m/s2)·cos 30º = 84,9 N

La fuerza normal que ejerce el plano sobre el cuerpo es 84,9 N

c)  Datos: x = 5 m; v0 = 0

De Cinemática tenemos que:

v = v0 + a t → v = 0 + a t

x = v0 t + (1/2) a t2 → x = 0 + (1/2) a t2

Ahora despejaremos el tiempo, t, en la ecuación de la velocidad y sustituiremos en la expresión de posición.

t = v/a → x = (1/2) a (v/a)2

x = v2/2 a → v2 = 2 x a

PLANO INCL SIN ROZAM 06,2

El cuerpo llegará al final del plano inclinado con velocidad igual a 2,24 m/s

 

 

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