Teorema de las fuerzas vivas. Energía cinética 13

 

La velocidad de un coche de 1500 kg pasa de 10 a 50 km/h en 8 s. Determina:

a)  Fuerza desarrollada por el motor.

b)  Trabajo realizado por el motor y potencia desarrollada.

 

 

Solución:

Datos: m = 1500 kg; v0 = 10 km/h; v = 50 km/h; t = 8 s

a)  Suponiendo que la única fuerza que actúa sobre el choche es la del motor, tenemos que:

F = m a

La aceleración del coche será:

a = Δv/Δt

a = [(50 – 10) km/h]/8 s = [(50 – 10)·1000m/3600 s]/8 s = 1,39 m/s

F = 1500 kg·1,39 (m/s) = 2085 N

b)  Suponiendo que la única fuerza que actúa sobre el choche es la del motor, el trabajo de ésta servirá para aumentar la energía cinética:

W = ΔEc = (1/2) m (v2 – v02)

W = (1/2)·1500 kg·[(50000 m/3600 s)2 – (10000 m/3600 s)2] = 1,39·105 J

Potencia desarrollada:

P = W/Δt

P = 1,39·105 J/8 s = 1,74·104 W·(C. V./736 W) = 23,6 C. V.

 

 

 

Teorema de las fuerzas vivas. Energía cinética 12

 

Si la velocidad de un objeto aumenta un 1%, ¿qué porcentaje aumentará su energía cinética?

 

 

Solución:

Para saber cómo cambia la energía cinética al cambiar la velocidad hay que hallar la derivada:

Ec = (1/2) m v2

dEc/dv = (1/2) m·2 v → dEc = m v dv

Para un mismo cambio de velocidad (dv) el cambio de energía cinética (dEc), es tanto mayor cuanto mayor sea la velocidad. Es decir: aumenta más la energía cinética al pasar de 9 a 10 m/s, que al pasar de 8 a 9 m/s.

Dividiendo por la energía cinética la expresión obtenida resulta:

dEc/Ec = m v dv/Ec → dEc/Ec = m v dv/(1/2) m v2

dEc/Ec = 2 dv/v

(dEc/Ec) es el porcentaje de cambio de la energía cinética, (dv/v) es el porcentaje de cambio de la velocidad. De acuerdo con esto, al cambiar la velocidad en un 1%, la energía cambiará en un 2%.

 

 

 

Teorema de las fuerzas vivas. Energía cinética 11

 

a)  Un cuerpo de 5 kg tiene una energía cinética de 100 J, ¿cuál es su velocidad?

b)  Sobre este cuerpo se realiza un trabajo de 100 J, ¿cuál será su nueva velocidad?

c)  ¿Qué trabajo hubiera sido necesario para duplicar la velocidad inicial del cuerpo?

 

 

Solución:

Dato: m = 5 kg

a)  Dato: Ec = 100 J

Ec0 = (1/2) m v02

Dimensionalmente:

Para que el cuerpo pase del reposo a moverse a 6,32 m/s, ha sido necesario hacer sobre él un trabajo de 100 J. Este trabajo ha quedado almacenado como energía cinética.

b)  Dato: W = 100 J

El cuerpo poseía 100 J de energía cinética. Al realizar sobre él un trabajo de 100 J su energía cinética pasará a ser: 100 J + 100 J = 200 J.

La nueva velocidad será:

Ec = (1/2) m v2

O, también:

Es interesante observar que para duplicar la energía cinética la velocidad debe hacerse 1,4 veces mayor únicamente.

c)   

Ec = (1/2) m v2 = (1/2) m (2·v02)

Ec = 4·(1/2) m v02 = 4·Ec0

Al duplicar la energía cinética se cuadruplica y valdrá 400 J.

Como el cuerpo poseía 100 J de energía cinética, para que tenga 400 J habrá que hacer sobre él un trabajo de 300 J (400 – 100)

 

 

 

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