Ascensor y poleas 13

 

Un cuerpo está suspendido de un dinamómetro sujeto al techo de un ascensor.

a)  Si el ascensor tiene una aceleración hacia arriba de 1,2 m/s2. El dinamómetro indica 22,5 kg ¿Cuál es el verdadero peso del cuerpo?

b)  ¿En qué circunstancia indicará 17,5 kg?

 

 

Solución:

a)  Datos: a = 1,2 m/s2; T = 22,5 kp = 220,5 N

Peso de un cuerpo:

P = m g

Fuerzas que intervienen:

ASCENSOR Y POLEA, 13

T – m g = m a T = m g + m a = m·(g + a)

m = T/(g + a)

Sustituyendo en la expresión del peso:

P = [T/(g + a)]·g = T g/(g + a)

P = 220,5 N·(9,8 m/s2)/(9,8 + 1,2)·(m/s2) = 196 N = 20 kg (kgf o kp)

b)  Dato: T = 17,5 kp = 171,5 N

Del apartado anterior tenemos que:

P = T g/(g + a) g + a = T g/P a = (T g/P) – g

a = [171,5 N·(9,8 m/s2)/196 N) – (9,8 m/s2) = –1,2 m/s2

El signo negativo indica que el ascensor está bajando.

El dinamómetro indicará 17,5 kp cuando el ascensor baje con una aceleración de 1,2 m/s2

 

 

 

Ascensor y poleas 12

 

Un montacargas arranca hacia arriba con una aceleración de 0,5 m/s2, hasta alcanzar una velocidad uniforme de régimen y se detiene con una aceleración de 0,3 m/s2. ¿Qué fuerza ejerce sobre el suelo del montacargas un viajero de 80 kg en cada una de las tres fases de la ascensión?

 

 

Solución:

Datos: a1 = 0,5 m/s2; a2 = 0,3 m/s2; m = 80 kg

Fuerzas que intervienen en cada una de las fases del movimiento del montacargas:

Primera fase:

ASCENSOR Y POLEA, 12,1

La fuerza que ejerce el hombre sobre el suelo del montacargas es la reacción de éste al peso del hombre, o sea, la normal.

N – m g = m a1 N = m g + m a1 = (g + a1) m

N = [(9,8 m/s2) + (0,5 m/s2)]·80 kg = 824 N

Segunda fase:

ASCENSOR Y POLEA, 12,2 bis

En esta fase del movimiento el montacargas se mueve con velocidad constante, luego no hay aceleración, o sea, a = 0, por tanto:

N – m g = 0 N = m g

N = 80 kg·(9,8 m/s2) = 784 N

Tercera fase:

ASCENSOR Y POLEA, 12,3

Para que el montacargas frene, el sentido de la aceleración ha de ser opuesta a la del movimiento del ascensor, luego:

m g – N = m a2 N = m g – m a2 = (g – a2) m

N = [(9,8 m/s2) – (0,3 m/s2)]·80 kg = 760 N

 

 

 

Ascensor y poleas 11

 

Dos pesas, una de 7 kg y otra 8 kg, suspendidas verticalmente, están unidas por una cuerda ligera e inextensible que pasa por una polea fija y de garganta lisa. Si se deja la polea en libertad, y suponiendo que inicialmente las pesas estaban a la misma altura:

a)  ¿A qué distancia vertical se encontrarán una de la otra al cabo de 3 segundos?

b)  ¿Cuál será la tensión de la cuerda?

 

 

Solución:

Datos: m1 = 7 kg; m2 = 8 kg; g = 9,8 m/s2

a)  Dato: t = 3 s

Para resolver este apartado necesitamos saber el espacio que ha recorrido cada una de las pesas, para lo cual aplicaremos las ecuaciones del movimiento según Cinemática:

v = a t                   y = (1/2) a t2

Se supone que, inicialmente, ambas pesas están quietas y se debe tener en cuenta que la aceleración es la misma para ambas. Por lo tanto, primero estudiaremos el sentido del movimiento.

Sistema en reposo:

ASCENSOR Y POLEA, 11,1

T1 = P1 = m1 g                  T2 = P2 = m2 g

Como m2 es mayor que m1, T2 > T1, luego al dejar el sistema en libertad la polea girará en sentido al de las agujas del reloj.

La pesa 2 bajará y la pesa 1 subirá, ambos con la misma aceleración (módulo).

Fuerzas que actúan sobre la pesa 1:

ASCENSOR Y POLEA, 11,2

T – m1 g = m1 a

Fuerzas que actúan sobre la pesa 2:

ASCENSOR Y POLEA, 11,3

m2 g – T = m2 a

Ahora despejaremos T de la ecuación hallada en la pesa 1 y sustituiremos en la ecuación de la pesa 2.

T = m1 g + m1 a m2 g – m1 g – m1 a  = m2 a

m2 g – m1 g = m1 a + m2 a

(m1 + m2) a = (m2 – m1) g

a = (m2 – m1) g/(m1 + m2)

a = [(8 – 7) kg·(9,8 m/s2)]/(8 + 7) kg = 0,65 m/s2

Espacio recorrido hacia arriba por la pesa 1:

y1 = (1/2)·(0,65 m/s2)·(3 s)2 = 2,9 m

Espacio recorrido hacia abajo por la pesa 2 será el mismo que el de la pesa 1 pero en sentido contrario, luego la distancia total que habrá entre ellas será:

d = y1 + y2 = 2,9 m + 2,9 m = 5,8 m

b)  Utilizando cualquiera de las dos ecuaciones en donde aparece la tensión, tenemos:

T = m1 (g + a) =  7 kg·(9,8 + 0,65) m/s2 = 73,2 N

 

 

 

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