Plano inclinado con rozamiento 28
Dos bloques de masas m = 4 kg y m = 2 kg, están unidas por una cuerda inextensible y de masa despreciable. Si el coeficiente de rozamiento con el plano inclinado para ambos bloques vale 0,3, calcular:
a) La fuerza necesaria para que el sistema ascienda con velocidad constante por el plano inclinado
b) La tensión de la cuerda que une los dos bloques durante el ascenso
Solución:
Datos: m1 = 4 kg; m2 = 2 kg; μ = 0,3; α = 30º
a) Fuerzas que actúan sobre cada uno de los bloques y descomposición de cada una de ellas:
Bloque 1:
Fuerzas normales:
N1 – m1 g cos α = 0 → N1 = m1 g cos α
Fuerzas tangenciales:
T – m1 g sen α – Fr,1 = m1 a
Como la velocidad es constante, a = 0, por tanto:
T – m1 g sen α – Fr,1 = 0
Fuerza de rozamiento:
Fr,1 = μ N1 = μ m1 g cos α
Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:
T – m1 g sen α – μ m1 g cos α = 0
Bloque 2:
Fuerzas normales:
N2 – m2 g cos α = 0 → N2 = m2 g cos α
Fuerzas tangenciales:
F – T – m2 g sen α – Fr,2 = m2 a
Según hemos dicho anteriormente a = 0, luego:
F – T – m2 g sen α – Fr,2 = 0
Fuerza de rozamiento:
Fr,2 = μ N2 = μ m2 g cos α
Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:
F – T – m2 g sen α – μ m2 g cos α = 0
Del primer bloque tenemos que:
T = m1 g sen α + μ m1 g cos α
Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales del segundo bloque:
F – (m1 g sen α + μ m1 g cos α) – m2 g sen α – μ m2 g cos α = 0
F = m1 g sen α + μ m1 g cos α + m2 g sen α + μ m2 g cos α
F = m1 g (sen α + μ cos α) + m2 g (sen α + μ cos α)
F = g (m1 + m2) (sen α + μ cos α)
F = (9,8 m/s2)·(4 kg + 2 kg)·(sen 30º + 0,3·cos 30º)
F = 44,7 N
b) Según la expresión de las fuerzas tangenciales del primer bloque:
T = m1 g sen α + μ m1 g cos α
T = m1 g (sen α + μ cos α)
T = 4 kg·(9,8 m/s2)·(sen 30º + 0,3·cos 30º)
T = 29,8 N