El Sapo Sabio

 

Dos bloques de masas m = 4 kg y m = 2 kg, están unidas por una cuerda inextensible y de masa despreciable. Si el coeficiente de rozamiento con el plano inclinado para ambos bloques vale 0,3, calcular:

a)  La fuerza necesaria para que el sistema ascienda con velocidad constante por el plano inclinado

b)  La tensión de la cuerda que une los dos bloques durante el ascenso

 

 

Solución:

Datos: m₁ = 4 kg; m₂ = 2 kg; μ = 0,3; α = 30º

a)  Fuerzas que actúan sobre cada uno de los bloques y descomposición de cada una de ellas:

Bloque 1:

Fuerzas normales:

N₁ – m₁ g cos α = 0 → N₁ = m₁ g cos α

Fuerzas tangenciales:

T – m₁ g sen α – F_r,1 = m₁ a

Como la velocidad es constante, a = 0, por tanto:

T – m₁ g sen α – F_r,1 = 0

Fuerza de rozamiento:

F_r,1 = μ N₁ = μ m₁ g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

T – m₁ g sen α – μ m₁ g cos α = 0

Bloque 2:

Fuerzas normales:

N₂ – m₂ g cos α = 0 → N₂ = m₂ g cos α

Fuerzas tangenciales:

F – T – m₂ g sen α – F_r,2 = m₂ a

Según hemos dicho anteriormente a = 0, luego:

F – T – m₂ g sen α – F_r,2 = 0

Fuerza de rozamiento:

F_r,2 = μ N₂ = μ m₂ g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F – T – m₂ g sen α – μ m₂ g cos α = 0

Del primer bloque tenemos que:

T = m₁ g sen α + μ m₁ g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales del segundo bloque:

F – (m₁ g sen α + μ m₁ g cos α) – m₂ g sen α – μ m₂ g cos α = 0

F = m₁ g sen α + μ m₁ g cos α + m₂ g sen α + μ m₂ g cos α

F = m₁ g (sen α + μ cos α) + m₂ g (sen α + μ cos α)

F = g (m₁ + m₂) (sen α + μ cos α)

F = (9,8 m/s²)·(4 kg + 2 kg)·(sen 30º + 0,3·cos 30º)

F = 44,7 N

b)  Según la expresión de las fuerzas tangenciales del primer bloque:

T = m₁ g sen α + μ m₁ g cos α

T = m₁ g (sen α + μ cos α)

T = 4 kg·(9,8 m/s²)·(sen 30º + 0,3·cos 30º)

T = 29,8 N