El Sapo Sabio

 

Un bloque de 30 kp es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado 37º gracias a una fuerza horizontal de 60 kp. Calcula la aceleración del bloque sabiendo que su coeficiente de rozamiento con el plano es 0,25.

 

 

Solución:

Datos: P = 30 kp → m = 30 kg; α = 37º; F = 60 kp·9,8 (m/s²) = 588 N; μ = 0,25

Fuerzas que intervienen:

Descomposición de fuerzas 1:

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí y por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 2:

Las líneas del mismo color son paralelas entre sí y por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Según la anterior figura:

Fuerzas normales:

N = F sen α + m g cos α

Fuerzas tangenciales:

F cos α – m g sen α – F_r = m a

Fuerza de rozamiento:

F_r = μ N = μ (F sen α + m g cos α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F cos α – m g sen α – μ (F sen α + m g cos α) = m a

F cos α – m g sen α – μ F sen α – μ m g cos α = m a

F (cos α – μ sen α) – m g (sen α + μ cos α) = m a

a = [F (cos α – μ sen α)/m] – g (sen α + μ cos α)

a = [588 N·(cos 37º – 0,25·sen 37º)/30 kg] – (9,8 m/s²)·(sen 37º + 0,25·cos 37º)

a = 4,8 m/s²