Plano inclinado con rozamiento 25
Un bloque de 30 kp es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado 37º gracias a una fuerza horizontal de 60 kp. Calcula la aceleración del bloque sabiendo que su coeficiente de rozamiento con el plano es 0,25.
Solución:
Datos: P = 30 kp → m = 30 kg; α = 37º; F = 60 kp·9,8 (m/s2) = 588 N; μ = 0,25
Fuerzas que intervienen:
Descomposición de fuerzas 1:
Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí y por tanto delimitan ángulos iguales.
Descomposición de fuerzas 2:
Las líneas del mismo color son paralelas entre sí y por tanto delimitan ángulos iguales.
Aplicación:
Según la anterior figura:
Fuerzas normales:
N = F sen α + m g cos α
Fuerzas tangenciales:
F cos α – m g sen α – Fr = m a
Fuerza de rozamiento:
Fr = μ N = μ (F sen α + m g cos α)
Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:
F cos α – m g sen α – μ (F sen α + m g cos α) = m a
F cos α – m g sen α – μ F sen α – μ m g cos α = m a
F (cos α – μ sen α) – m g (sen α + μ cos α) = m a
a = [F (cos α – μ sen α)/m] – g (sen α + μ cos α)
a = [588 N·(cos 37º – 0,25·sen 37º)/30 kg] – (9,8 m/s2)·(sen 37º + 0,25·cos 37º)
a = 4,8 m/s2