Plano inclinado con rozamiento 24
Un cuerpo reposa sobre un plano inclinado de ángulo variable. Se observa que empieza a deslizar cuando la inclinación del plano es de 37º. ¿Cuánto vale el coeficiente de rozamiento entre bloque y plano? ¿Cuál sería la aceleración del bloque si el ángulo fuera de 45º?
Solución:
Datos: α = 37º; α’ = 45º
Veamos la aceleración con la que bajaría un bloque, por un plano inclinado con rozamiento.
Fuerzas que intervienen:
Descomposición de fuerzas:
Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.
Aplicación:
Según la anterior figura:
Fuerzas normales:
N – m g cos α = 0 → N = m g cos α
Fuerzas tangenciales:
m g sen α – Fr = m a
Fuerza de rozamiento:
Fr = μ N = μ m g cos α
Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:
m g sen α – μ m g cos α = m a
a = g sen α – μ g cos α
a = g (sen α – μ cos α)
Aplicando la fórmula obtenida a cada una de las situaciones que da el enunciado se obtiene el siguiente sistema:
0 = g (sen α – μ cos α)
a = g (sen α’ – μ cos α’)
La inclinación α = 37º, corresponde al caso crítico: el bloque está quieto (a = 0) a punto de deslizar. Para una inclinación α’ = 45º, el bloque ya baja con aceleración a.
sen α – μ cos α = 0 → μ cos α = sen α → μ = sen α/cos α
μ = tg α = tg 37º = 0,75
a = g (sen α’ – tg α·cos α’)
a = (9,8 m/s2)·(sen 45º – tg 37º·cos 45º) = 1,71 m/s2