Plano inclinado con rozamiento 21

 

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 21,1

Un bloque es arrastrado hacia arriba, sobre un plano inclinado de ángulo α, por un una fuerza horizontal igual a su peso. Siendo μ el coeficiente de rozamiento entre bloque y plano, determina la aceleración.

 

 

Solución:

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 21,2

Descomposición de fuerzas 1:

PLANO INCL CON ROZAM 06, 2

Descomposición de fuerzas 2:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 21,3

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí las primeras y paralelas las segundas, por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 21,4

Según la anterior figura:

Fuerzas normales:

N = F sen α + m g cos α

Fuerzas tangenciales:

F cos α – m g sen α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ (F sen α + m g cos α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F cos α – m g sen α – μ (F sen α + m g cos α) = m a

Como F = m g, tenemos que:

m g cos α – m g sen α – μ (m g sen α + m g cos α) = m a

m g cos α – m g sen α – μ (sen α + cos α) m g = m a

Simplificando:

g cos α – g sen α – μ (sen α + cos α) g = a

a = g (cos α – sen α – μ sen α – μ cos α)

a = g [(1 – μ) cos α – (1 + μ) sen α]

 

 

 

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