El Sapo Sabio

 

Un cuerpo de 15 kg de masa se encuentra situado en un plano inclinado que forma un ángulo de 50º con la horizontal. Le aplicamos una fuerza de 50 N paralela al plano y en sentido ascendente. El coeficiente de rozamiento es 0,25. ¿Subirá o bajará por el plano? ¿Qué espacio recorre en 2 s?

 

 

Solución:
Datos: m = 15 kg; v₀ = 0; α = 50º; F = 50 N;  μ = 0,25; t = 2 s

Sentido del movimiento:

La fuerza F (30 N) es menor que m g sen α (112,6 N), por tanto la fuerza útil se dirige hacia abajo y lo mismo le ocurre a la aceleración si la hubiera.

Si la aceleración va hacia abajo, el bloque comenzará a bajar, luego el sentido de la fuerza de rozamiento es hacia arriba.

Fuerzas que intervienen:

Descomposición de las fuerzas:

Las líneas del mismo color, en la descomposición de fuerzas, son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

Según la anterior figura:

Fuerzas  normales:

N – m g cos α = 0 → N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

–F + m g sen α – F_r = m a

Fuerza de rozamiento:

F_r = μ N = μ m g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

–F + m g sen α – μ m g cos α = m a

a = (–F + m g sen α – μ m g cos α)/m

a = [–F + m g (sen α – μ cos α)]/m

a = [–50 N + 15 kg·(9,8 m/s²)·(sen 50º – 0,25 cos 50º)]/15 kg = 2,6 m/s²

Efectivamente el cuerpo bajará con una aceleración de 2,6 m/s²

Espacio que recorre para t = 2 s

Ecuación de posición (Cinemática):

x = v₀ t + (1/2) a t² → x = 0 + (1/2) a t²

x = (1/2)·(2,6 m/s²)·(2 s)² = 5,2 m

El cuerpo ha recorrido 5,2 m