El Sapo Sabio

 

Un cuerpo de 15 kg de masa se sitúa en lo alto de un plano inclinado 60º con respecto a la horizontal. La longitud del plano es  de 9 m. Calcula la velocidad con la que llegará el cuerpo al final del plano en los siguientes casos:

a)  Suponiendo que no existe rozamiento.

b)  Con coeficiente de rozamiento igual a 0,1.

 

 

Solución:
Datos: m = 15 kg; v₀ = 0; α = 60º; x = 9 m

Ecuaciones del movimiento:

v = v₀ + a t → v = 0 + a t

x = v₀ t + (1/2) a t² → x = 0 + (1/2) a t²

Como no conocemos el tiempo que el cuerpo tarda en llegar al suelo despejaremos el tiempo, t, en la ecuación de la velocidad y sustituiremos en la expresión de posición.

t = v/a → x = (1/2) a (v/a)²

x = v²/2 a → v² = 2 x a

Para poder hallar la velocidad final se necesita conocer la aceleración que lleva el cuerpo.

a)  Fuerzas que intervienen:

Descomposición de las fuerzas:

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Fuerzas normales:

N – m g cos α = 0 → N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

m g sen α = m a → g sen α = a

a = (9,8 m/s²)·sen 60º = 8,5 m/s²

b)  Dato: μ = 0,1

Fuerzas que intervienen:

Un bloque de masa m, abandonado en un plano inclinado cuyo ángulo es α, siendo μ el coeficiente de rozamiento, únicamente tiene la posibilidad de bajar, luego el sentido de la aceleración es hacia abajo y, por tanto, la fuerza de rozamiento irá hacia arriba.

Descomposición de fuerzas:

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Fuerzas  normales:

N – m g cos α = 0 → N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

m g sen α – F_r = m a

Fuerza de rozamiento:

F_r = μ N = μ m g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

m g sen α – μ m g cos α = m a

a = g sen α – μ g cos α

a = g (sen α – μ cos α)

a = (9,8 m/s²)·(sen 60º – 0,1·cos 60º) = 8 m/s²