Plano inclinado con rozamiento 19

 

Un cuerpo de 15 kg de masa se sitúa en lo alto de un plano inclinado 60º con respecto a la horizontal. La longitud del plano es  de 9 m. Calcula la velocidad con la que llegará el cuerpo al final del plano en los siguientes casos:

a)  Suponiendo que no existe rozamiento.

b)  Con coeficiente de rozamiento igual a 0,1.

 

 

Solución:
Datos: m = 15 kg; v
0 = 0; α = 60º; x = 9 m

Ecuaciones del movimiento:

v = v0 + a t v = 0 + a t

x = v0 t + (1/2) a t2 x = 0 + (1/2) a t2

Como no conocemos el tiempo que el cuerpo tarda en llegar al suelo despejaremos el tiempo, t, en la ecuación de la velocidad y sustituiremos en la expresión de posición.

t = v/a x = (1/2) a (v/a)2

x = v2/2 a v2 = 2 x a

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 19,1

Para poder hallar la velocidad final se necesita conocer la aceleración que lleva el cuerpo.

a)  Fuerzas que intervienen:

PLANO INCL SIN ROZAM 10, 9

Descomposición de las fuerzas:

PLANO INCL CON ROZAM 06, 2

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

PLANO INCL CON ROZAM 05,3

Fuerzas normales:

N – m g cos α = 0  N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

m g sen α = m a  g sen α = a

a = (9,8 m/s2)·sen 60º = 8,5 m/s2

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 19,2

b)  Dato: μ = 0,1

Fuerzas que intervienen:

Un bloque de masa m, abandonado en un plano inclinado cuyo ángulo es α, siendo μ el coeficiente de rozamiento, únicamente tiene la posibilidad de bajar, luego el sentido de la aceleración es hacia abajo y, por tanto, la fuerza de rozamiento irá hacia arriba.

PLANO INCL CON ROZAM 10, 1

Descomposición de fuerzas:

PLANO INCL CON ROZAM 06, 2

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

PLANO INCL CON ROZAM 10, 2

Fuerzas  normales:

N – m g cos α = 0 N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

m g sen α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

m g sen αμ m g cos α = m a

a = g sen αμ g cos α

a = g (sen αμ cos α)

a = (9,8 m/s2)·(sen 60º – 0,1·cos 60º) = 8 m/s2

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 19,3

 

 

 

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