Plano inclinado con rozamiento 16
Un cuerpo reposa sobre un plano inclinado de ángulo variable. Se observa que empieza a deslizar cuando la inclinación del plano es de 17º. Calcula la aceleración del bloque, si la inclinación del plano fuera de 30º.
Solución:
Datos: α1 = 17º; α2 = 30º
Veamos la aceleración con la que bajaría un bloque, por un plano inclinado con rozamiento.
Fuerzas que intervienen:
Descomposición de fuerzas:
Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.
Según la anterior figura:
Fuerzas normales:
N – m g cos α = 0 → N = m g cos α
Fuerzas tangenciales:
m g sen α – Fr = m a
Fuerza de rozamiento:
Fr = μ N = μ m g cos α
Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:
m g sen α – μ m g cos α = m a
a = g sen α – μ g cos α
a = g (sen α – μ cos α)
Aplicando la fórmula obtenida a cada una de las situaciones que da el enunciado se obtiene el siguiente sistema:
0 = g (sen α1 – μ cos α1)
a = g (sen α2 – μ cos α2)
La inclinación α1 = 17º, corresponde al caso crítico: el bloque está quieto (a = 0) a punto de deslizar. Para una inclinación α1 = 30º, el bloque ya baja con aceleración a.
sen α1 – μ cos α1 = 0 → μ cos α1 = sen α1 → μ = sen α1/cos α1
μ = tg α1
a = g (sen α2 – tg α1·cos α2)
a = (9,8 m/s2)·(sen 30º – tg 17º·cos 30º) = 2,3 m/s2