Plano inclinado con rozamiento 16

 

Un cuerpo reposa sobre un plano inclinado de ángulo variable. Se observa que empieza a deslizar cuando la inclinación del plano es de 17º. Calcula la aceleración del bloque, si la inclinación del plano fuera de 30º.

 

 

Solución:

Datos: α1 = 17º; α2 = 30º

Veamos la aceleración con la que bajaría un bloque, por un plano inclinado con rozamiento.

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCL CON ROZAM 10, 1

Descomposición de fuerzas:

PLANO INCL CON ROZAM 06, 2

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

PLANO INCL CON ROZAM 10, 2

Según la anterior figura:

Fuerzas normales:

N – m g cos α = 0 N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

m g sen α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

m g sen αμ m g cos α = m a

a = g sen αμ g cos α

a = g (sen αμ cos α)

Aplicando la fórmula obtenida a cada una de las situaciones que da el enunciado se obtiene el siguiente sistema:

0 = g (sen α1μ cos α1)

a = g (sen α2μ cos α2)

La inclinación α1 = 17º,  corresponde al caso crítico: el bloque está quieto (a = 0) a punto de deslizar. Para una inclinación α1 = 30º, el bloque ya baja con aceleración a.

sen α1 – μ cos α1 = 0 μ cos α1 = sen α1 μ = sen α1/cos α1

μ = tg α1

a = g (sen α2 – tg α1·cos α2)

a = (9,8 m/s2)·(sen 30º – tg 17º·cos 30º) = 2,3 m/s2

 

 

 

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