Móviles al encuentro y en persecución 01

 

Un coche sale de Alicante a Madrid con una velocidad de 30 m/s. Dos horas más tarde sale de Madrid hacia Alicante otro coche con una velocidad de 20 m/s. (Distancia de Alicante a Madrid 400 km). Calcular: instante y la posición de encuentro.

 

Solución: 

Datos: v1 = 30 m/s; v2 = 20 m/s; Distancia AM = 400000 m

Primero veamos la distancia que ha recorrido el primer coche durante las dos horas:

x1,0 = 30 (m/s)·2 h·(3600 s/h) = 216000 m

Ahora la distancia que separa a ambos coches es de:  

x2,0 = 400000 m – 216000 m = 184000 m

y los tiempos que invierten ambos en encontrarse son iguales.

 

 

Ecuaciones del movimiento:

Primer coche: x1 = v1 t

Segundo coche: x2 = x2,0 – v2 t

En el punto de encuentro ambos coches se encuentran a la misma distancia del punto O, por tanto:

x1 = x2

Haciendo las debidas sustituciones, obtenemos:

v1 t = x2,0 – v2 t v1 t + v2 t = x2,0

t (v1 + v2) = x2,0 t = x2,0/(v1 + v2)

t = 184000 m/[(30 + 20) m/s] =

= 3680 s·(h/3600s) = 1,02 h

Los coches se encuentran 1,02 horas después de haber salido el de Madrid.

Posición de encuentro:

x1 = x2 = 216000 m + 30 (m/s)·3680 s =

= 326400 m·(km/1000 m) = 326,4 km

 

Los coches se encuentran a 326,4 km de Alicante. 

Otra forma de realizar este problema es mediante el siguiente razonamiento: Como los dos vehículos se desplazan en dirección opuesta, se ayudan a recorrer la distancia, es decir, que el espacio que recorre el primero (x1) más el espacio que recorre el segundo (x2) es igual a la distancia que les separa, por tanto:

x1 + x2 = 400000 m

Ahora debemos tener en cuenta que el espacio es igual a la velocidad por el tiempo, pero que los tiempos son diferentes, luego si el tiempo del que sale primero es t, el del segundo será dos horas menos, o sea, t – 7200 s, por tanto:

30 (m/s) t + 20 (m/s) (t – 7200 s) = 400000 m

30t + 20t – 144000 = 400000

50t = 544000 t = 544000 / 50 = 10880 s

El primer coche tarda 10880 segundos en encontrar al segundo, por tanto la distancia que ha recorrido es:

x1 = 30 (m/s) 10880 s = 326400 m = 326,4 km

Como ya hemos visto anteriormente, los coches se encuentran a 326,4 km de Alicante. 

 

 

11 comentarios para “Móviles al encuentro y en persecución 01”

  • jose:

    moviles al encuentro

    no entiendo de donde salen los 216000m para la ecuacion final si fueras tan amable de explicarmlo te lo agradeceria

  • Miralles:

    Hola Jose:
    Es el espacio inicial del primer móvil, pues mientras el segundo está parado, el primero ya ha recorrido 216000 m desde la salida(Alicante) y si le sumamos el espacio que recorre durante 1,02 horas tenemos el espacio total que ha recorrido con respecto a Alicante.

  • HOla, ¿No hay una forma mas abreviada? me perdi en la mitad 

  • Miralles:

    Hola pablo:
    Vuelve a ver el problema sobre el que comentas que te has perdido a la mitad (móviles al encuentro y en persecución 01), ya que hemos añadido otra forma de realizarlo. Esperamos que de esta última manera sea más fácil de resolver.
    Un saludo.

  • jose:

    bien viejo entiendo el de encuentro perfectamente pero donde esta el de persecucion??? se utilizan las mismas formulas?? pero con un plantiamiento distinto gracias viejo

  • Miralles:

    Hola jose:
    Lo que deseas saber podrás averiguarlo si consultas el problema publicado en este blog el 23 de enero de 2009, con el título “Móviles al encuentro y en persecución 02”, haciendo clik en la pestaña “Artículos publicados” y después en “Expand All Months”.
    Un saludo

  • me sirvio mucho  este problema  y su solucion  se los agradezco mucho
    muchas gracias

  • valeria:

    yo creo que para entender solo hay que leerlo una vez y esta bien explicado

  • melissa:

    hola me colaboras explicando el siguiente ejercicio por favor.

    un carro sale de buga con una velocidad de 72 km/h. Dos horas mas tarde sale de la misma ciudad otro carrp en persecucion del anterior con una velocidad de 108 km/h calcular:

    a) El tiempo que tardan en encontrarsen       b) la posicion donde se encuentran

     

  • Manuel:

    Hola melissa:

    Te recomendamos que mires el problema que acabamos de publicar en este blog.

    Un saludo

  • nicolas:

    hola, me gustó mucho el primer metodo que utilizaron, el que consiste en calcular el espacio recorrido en las dos horas de diferencia entre los coches, nuestro profesor de fisica nunca nos explicó resolver problemas de mru de esa manera, muchas gracias!!!!

     

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