Bicicletas de montaña

Móviles al encuentro y en persecución 01

 

Un coche sale de Alicante a Madrid con una velocidad de 30 m/s. Dos horas más tarde sale de Madrid hacia Alicante otro coche con una velocidad de 20 m/s. (Distancia de Alicante a Madrid 400 km). Calcular: instante y la posición de encuentro.

 

Solución: 

Datos: v1 = 30 m/s; v2 = 20 m/s; Distancia AM = 400000 m

Primero veamos la distancia que ha recorrido el primer coche durante las dos horas:

x1,0 = 30 (m/s)·2 h·(3600 s/h) = 216000 m

Ahora la distancia que separa a ambos coches es de:  

x2,0 = 400000 m – 216000 m = 184000 m

y los tiempos que invierten ambos en encontrarse son iguales.

 

 

Ecuaciones del movimiento:

Primer coche: x1 = v1 t

Segundo coche: x2 = x2,0 – v2 t

En el punto de encuentro ambos coches se encuentran a la misma distancia del punto O, por tanto:

x1 = x2

Haciendo las debidas sustituciones, obtenemos:

v1 t = x2,0 – v2 t v1 t + v2 t = x2,0

t (v1 + v2) = x2,0 t = x2,0/(v1 + v2)

t = 184000 m/[(30 + 20) m/s] =

= 3680 s·(h/3600s) = 1,02 h

Los coches se encuentran 1,02 horas después de haber salido el de Madrid.

Posición de encuentro:

x1 = x2 = 216000 m + 30 (m/s)·3680 s =

= 326400 m·(km/1000 m) = 326,4 km

 

Los coches se encuentran a 326,4 km de Alicante. 

Otra forma de realizar este problema es mediante el siguiente razonamiento: Como los dos vehículos se desplazan en dirección opuesta, se ayudan a recorrer la distancia, es decir, que el espacio que recorre el primero (x1) más el espacio que recorre el segundo (x2) es igual a la distancia que les separa, por tanto:

x1 + x2 = 400000 m

Ahora debemos tener en cuenta que el espacio es igual a la velocidad por el tiempo, pero que los tiempos son diferentes, luego si el tiempo del que sale primero es t, el del segundo será dos horas menos, o sea, t – 7200 s, por tanto:

30 (m/s) t + 20 (m/s) (t – 7200 s) = 400000 m

30t + 20t – 144000 = 400000

50t = 544000 t = 544000 / 50 = 10880 s

El primer coche tarda 10880 segundos en encontrar al segundo, por tanto la distancia que ha recorrido es:

x1 = 30 (m/s) 10880 s = 326400 m = 326,4 km

Como ya hemos visto anteriormente, los coches se encuentran a 326,4 km de Alicante. 

 

 

8 comentarios para “Móviles al encuentro y en persecución 01”

  • jose:

    moviles al encuentro

    no entiendo de donde salen los 216000m para la ecuacion final si fueras tan amable de explicarmlo te lo agradeceria

  • Miralles:

    Hola Jose:
    Es el espacio inicial del primer móvil, pues mientras el segundo está parado, el primero ya ha recorrido 216000 m desde la salida(Alicante) y si le sumamos el espacio que recorre durante 1,02 horas tenemos el espacio total que ha recorrido con respecto a Alicante.

  • HOla, ¿No hay una forma mas abreviada? me perdi en la mitad 

  • Miralles:

    Hola pablo:
    Vuelve a ver el problema sobre el que comentas que te has perdido a la mitad (móviles al encuentro y en persecución 01), ya que hemos añadido otra forma de realizarlo. Esperamos que de esta última manera sea más fácil de resolver.
    Un saludo.

  • jose:

    bien viejo entiendo el de encuentro perfectamente pero donde esta el de persecucion??? se utilizan las mismas formulas?? pero con un plantiamiento distinto gracias viejo

  • Miralles:

    Hola jose:
    Lo que deseas saber podrás averiguarlo si consultas el problema publicado en este blog el 23 de enero de 2009, con el título “Móviles al encuentro y en persecución 02”, haciendo clik en la pestaña “Artículos publicados” y después en “Expand All Months”.
    Un saludo

  • me sirvio mucho  este problema  y su solucion  se los agradezco mucho
    muchas gracias

  • valeria:

    yo creo que para entender solo hay que leerlo una vez y esta bien explicado

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