Plano inclinado con rozamiento 15

 

Un cuerpo en reposo sobre un plano inclinado de ángulo variable, empieza a deslizar cuando la inclinación es de 10º. Determina el coeficiente de rozamiento entre bloque y plano.

 

 

Solución:

Dato: α = 10º

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 15,1

Descomposición de las fuerzas:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 15,2

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

Supongamos que la inclinación del plano es tal, que el bloque permanece quieto.

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 15,3

Fuerzas normales:

N – m g cos α = 0 N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

m g sen α – Fr = 0 m g sen α = Fr

La fuerza de rozamiento necesaria para sujetar el bloque aumenta al aumentar la inclinación del plano, se llegará así a un valor crítico de α para el cual la fuerza de rozamiento será la máxima posible. Si la inclinación del plano supera este valor crítico el bloque se moverá.

m g sen α = Fr (maxima)

m g sen α = μ N

m g sen α = μ m g cos α

sen α = μ cos α

μ = sen α/cos α = tg α

μ = tg 10º = 0,18

También se puede hacer de la siguiente forma:

Fuerzas  normales:

N – m g cos α = 0 N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

m g sen α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

m g sen αμ m g cos α = m a

a = g sen αμ g cos α

a = g (sen αμ cos α)

La aceleración del bloque disminuye al disminuir la inclinación del plano, se llegará así a un valor crítico de α para el cual la aceleración es cero. Esta aceleración nula marca la transición entre movimiento (aceleración positiva) y reposo (aceleración negativa)

0 = g (sen α – μ cos α) sen α – μ cos α = 0

μ cos α = sen α μ = sen α/cos α μ = tg α

μ = tg 10º = 0,18

 

 

 

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