El Sapo Sabio

 

Se abandona un bloque en un plano inclinado 10º sobre la horizontal. Determina la aceleración que adquiere siendo el coeficiente de rozamiento:

a)  μ = 0

b)  μ = 0,1

c)  μ = 0,2

d)  ¿Cuál sería el mayor coeficiente de rozamiento posible que permitiría bajar al bloque?

 

 

Solución:

Datos: m = 5 kg; α = 10º

Fuerzas que intervienen:

Un bloque de masa m, abandonado en un plano inclinado cuyo ángulo es α, siendo μ el coeficiente de rozamiento, únicamente tiene la posibilidad de bajar, luego el sentido de la aceleración es hacia abajo y, por tanto, la fuerza de rozamiento irá hacia arriba.

Descomposición de fuerzas:

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Fuerzas  normales:

N – m g cos α = 0 → N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

m g sen α – F_r = m a

Fuerza de rozamiento:

F_r = μ N = μ m g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

m g sen α – μ m g cos α = m a

a = g sen α – μ g cos α

a = g (sen α – μ cos α)

a)  Dato: μ = 0

a = (9,8 m/s²)·(sen 10º – 0·cos 10º) = 1,7 m/s²

El bloque bajará con una aceleración de 1,7 m/s²

b)  Dato: μ = 0,1 

a = (9,8 m/s²)·(sen 10º – 0,1·cos 10º) = 0,74 m/s²

El bloque bajará con una aceleración de 0,74 m/s²

c)  Dato: μ = 0,2

a = (9,8 m/s²)·(sen 10º – 0,2·cos 10º) = –0,23 m/s²

Un  valor negativo del módulo de la aceleración no tiene sentido, por tanto el bloque no se moverá porque la fuerza de rozamiento se lo impide, luego su aceleración es cero.

d)  Según los apartados anteriores, al aumentar el coeficiente de rozamiento disminuye la aceleración de bajada e incluso puede ocurrir que el bloque no se mueva.

Además, hemos visto que si el bloque se mueve la aceleración es positiva y si está quieto la aceleración es negativa, así que la transición entre moverse o estar parado corresponderá al caso en que la aceleración sea cero:

0 = g (sen α – μ cos α) → sen α – μ cos α = 0

μ cos α = sen α → μ = sen α/cos α → μ = tg α

μ = tg 10º = 0,18