Plano inclinado con rozamiento 13

 

Un cuerpo de masa 3 kg con una velocidad de 4 m/s, asciende por un plano inclinado 60º con la horizontal.

a)  Calcular la aceleración que actúa sobre el cuerpo si μ = 0,2

b)  ¿Cuánto recorre antes de pararse?

c)  Una vez parado, ¿descenderá o no? Razonar

 

 

Solución:

Datos: m = 3 kg; v0 = 4 m/s; α = 60º

a)  Dato: μ = 0,2

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 13,1

Descomposición de fuerzas:

PLANO INCL CON ROZAM 06, 2

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 13,2

Fuerzas normales:

N – m g cos α = 0 N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

–m g sen α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

–m g sen αμ m g cos α = m a

 –g sen αμ g cos α = a

a = –g (sen α + μ cos α)

a = –(9,8 m/s2)·(sen 60º + 0,2·cos 60º) = –9,5 m/s2

El signo negativo nos indica que la aceleración es de frenado.

b)  Dato: v = 0

De Cinemática tenemos que:

v = v0 + a t 0 = v0 + a t

x = v0 t + (1/2) a t2

De la ecuación de la velocidad despejamos el tiempo y sustituimos en la expresión de posición:

t = –v0/a

x = v0 (–v0/a) + (1/2) a (–v0/a)2

x = (–v02/a) + (1/2) (v02/a)

x = –v02/2 a

x = –(4 m/s)2/2·(–9,8 m/s2) = 0,8 m

c)  Supongamos que el cuerpo baja:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 13,3

Según la figura para que el cuerpo descienda se debe cumplir que m g sen α > Fr, en caso contrario estará parado.

m g sen α = 3 kg·(9,8 m/s2)·sen 60º = 25,5 N

Fr = 0,2·3kg·(9,8 m/s2)·cos 60º = 2,94 N

Según los resultados anteriores podemos afirmar que el cuerpo descenderá una vez que esté parado.

 

 

 

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