Plano inclinado con rozamiento 13

 

Un cuerpo de masa 3 kg con una velocidad de 4 m/s, asciende por un plano inclinado 60º con la horizontal.

a)  Calcular la aceleración que actúa sobre el cuerpo si μ = 0,2

b)  ¿Cuánto recorre antes de pararse?

c)  Una vez parado, ¿descenderá o no? Razonar

 

 

Solución:

Datos: m = 3 kg; v0 = 4 m/s; α = 60º

a)  Dato: μ = 0,2

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 13,1

Descomposición de fuerzas:

PLANO INCL CON ROZAM 06, 2

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 13,2

Fuerzas normales:

N – m g cos α = 0 N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

–m g sen α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

–m g sen αμ m g cos α = m a

 –g sen αμ g cos α = a

a = –g (sen α + μ cos α)

a = –(9,8 m/s2)·(sen 60º + 0,2·cos 60º) = –9,5 m/s2

El signo negativo nos indica que la aceleración es de frenado.

b)  Dato: v = 0

De Cinemática tenemos que:

v = v0 + a t 0 = v0 + a t

x = v0 t + (1/2) a t2

De la ecuación de la velocidad despejamos el tiempo y sustituimos en la expresión de posición:

t = –v0/a

x = v0 (–v0/a) + (1/2) a (–v0/a)2

x = (–v02/a) + (1/2) (v02/a)

x = –v02/2 a

x = –(4 m/s)2/2·(–9,8 m/s2) = 0,8 m

c)  Supongamos que el cuerpo baja:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 13,3

Según la figura para que el cuerpo descienda se debe cumplir que m g sen α > Fr, en caso contrario estará parado.

m g sen α = 3 kg·(9,8 m/s2)·sen 60º = 25,5 N

Fr = 0,2·3kg·(9,8 m/s2)·cos 60º = 2,94 N

Según los resultados anteriores podemos afirmar que el cuerpo descenderá una vez que esté parado.

 

 

 

Deja un comentario

AYUDA EL SAPO SABIO

Categorías
Comentarios recientes
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo