El Sapo Sabio

 

Un cuerpo de 10 kg está en lo alto de un plano inclinado 30º. La fuerza de rozamiento es de 10 N. Calcular:

a)  La aceleración de caída.

b)  Si tarda 20 segundos en caer, la velocidad al llegar  al final del plano.

c)  La longitud recorrida en esos 20 segundos.

 

 

Solución:

Datos: m = 10 kg; v₀ = 0; α = 30º; F_r = 10 N

a)  Un cuerpo abandonado en un plano inclinado únicamente tiene la posibilidad de bajar, luego el sentido del movimiento es hacia abajo, por tanto la fuerza de rozamiento irá hacia arriba.

Fuerzas que intervienen:

Descomposición de fuerzas:

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Fuerzas  normales:

N – m g cos α = 0 → N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

m g sen α – F_r = m a

a = (m g sen α – F_r)/m

a = [10 kg·(9,8 m/s²)·sen 30º – 10 N]/10 kg = 3,9 m/s²

b)  Dato: t = 20 s

Según Cinemática:

v = v₀ + a t

v = 0 + a t

v = (3,9 m/s²)·20 s = 78 m/s

c)  Ecuación de posición (Cinemática):

x = v₀ t + (1/2) a t²

x = 0 + (1/2) a t²

x = (1/2)· (3,9 m/s²)·(20 s)² = 780 m