El Sapo Sabio

 

Calcular la aceleración con que un cuerpo desciende por un plano inclinado 30º, si su masa es de 200 g y el coeficiente de rozamiento es de:

a)  0,7

b)  0,4

Calcular asimismo el rozamiento que actúa sobre el cuerpo en cada caso.

 

 

Solución:

Datos: α = 30º; m = 0,200 kg

Fuerzas que intervienen:

Descomposición de fuerzas:

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Fuerzas  normales:

N – m g cos α = 0 → N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

m g sen α – F_r = m a

Fuerza de rozamiento:

F_r = μ N = μ m g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

m g sen α – μ m g cos α = m a

a = g sen α – μ g cos α

a = g (sen α – μ cos α)

a)  Dato: μ = 0,7

a = (9,8 m/s²)·(sen 30º – 0,7·cos 30º) = –1,04 m/s²

Un  valor negativo del módulo de la aceleración no tiene sentido, por tanto el bloque no se moverá porque la fuerza de rozamiento se lo impide, luego su aceleración es cero.

Comprobemos esta aseveración:

Fuerza útil:

m g sen α = 0,2 kg·(9,8 m/s²)·sen 30º = 0,98 N

Fuerza de rozamiento:

F_r = 0,7·0,2 kg·(9,8 m/s²)·cos 30º = 1,19 N

La máxima fuerza de rozamiento es de 1,19 N, luego sí puede contrarrestar a 0,98 N necesario para sujetar al bloque.

b)  Dato: μ = 0,4

a = (9,8 m/s²)·(sen 30º – 0,4·cos 30º) = 1,5 m/s²

Fuerza de rozamiento:

F_r = 0,4·0,2 kg·(9,8 m/s²)·cos 30º = 0,68 N