Plano inclinado sin rozamiento 12

 

Sea un bloque de 2 kg, colocado en un plano inclinado sin rozamiento y sostenido por un hilo paralelo al mismo. ¿Para qué inclinación del plano, la tensión del hilo y la reacción del plano son iguales?

 

 

Solución:

Dato: m = 2 kg

Si no hay movimiento, ¿cómo se toman los ejes? Pues da lo mismo, tomemos los ejes que tomemos siempre se compensarán las componentes de las tres fuerzas.

Para no variar tomaremos los ejes como siempre: paralelo y perpendicular al plano inclinado.

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCL SIN ROZAM 12, 1

Descomposición de fuerzas:

PLANO INCL CON ROZAM 05,2

Los ángulos α son iguales por tener sus lados perpendiculares entre sí.

Aplicación:

PLANO INCL SIN ROZAM 12, 2

Según la anterior figura:    

Fuerzas normales:

N – m g cos α = 0  N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

T – m g sen α = 0  T = m g sen α

 

N = T   m g cos α = m g sen α

cos α = sen α sen α/cos α = 1 tg α = 1

α = 45º y α = 225º (No)

Evidentemente, el ángulo descartado no puede ser el de un plano inclinado.

 

 

 

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