Plano inclinado sin rozamiento 07

 

Un cuerpo de masa 12 kg es arrastrado hacia abajo por un plano inclinado 30º por una fuerza de 60 N. Calcular:

a)  La aceleración con que baja.

b)  Tiempo que tarda en descender a lo largo del plano si mide 8 m de largo.

 

 

Solución:

Datos: m = 12 kg; α = 30º; F = 60 N

Como el enunciado del problema no dice nada sobre fuerzas de rozamiento o coeficiente del mismo, podemos suponer que el plano es liso y, por tanto, sin rozamiento.

a)  Fuerzas que intervienen:

PLANO INCL CON ROZAM 05,1

Descomposición de las fuerzas:

PLANO INCL CON ROZAM 05,2

Los ángulos α son iguales por tener sus lados perpendiculares. 

Aplicación:

PLANO INCL CON ROZAM 05,3

Como no hay rozamiento las fuerzas normales, N y m g cos α, no hay que tenerlas en cuenta.

Fuerzas tangenciales:

F + m g sen α = m a

a = (F + m g sen α)/m

a = [60 N + 12 kg·(9,8 m/s2)·sen 30º]/12 kg = 9,9 m/s2

El cuerpo baja con una aceleración de 9,9 m/s2

b)  Datos: L = 8 m; a = 9,9 m/s2; v0 = 0 (Se supone que inicialmente el cuerpo está parado)

Ecuaciones del movimiento.

De Cinemática tenemos que:

v = v0 + a t v = 0 + a t

x = v0 t + (1/2) a t2 x = 0 + (1/2) a t2

Ahora despejaremos el tiempo (t) en la expresión de posición.

t2 = 2 x/a

PLANO INCL SIN ROZAM 07

 

 

 

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