Plano inclinado sin rozamiento 05
Un cuerpo de 20 kg resbala por un plano inclinado de 30º y 50 metros de largo.
a) ¿Con qué fuerza habrá que empujar para que baje con una aceleración de 10 m/s2?
b) ¿Con qué velocidad llegará al final del plano?
Solución:
Datos: m = 20 kg; α = 30º
Como el enunciado del problema no dice nada sobre fuerzas de rozamiento o coeficiente del mismo, podemos suponer que el plano es liso y, por tanto, sin rozamiento
a) Dato: a = 10 m/s2
Fuerzas que intervienen:
Descomposición de las fuerzas:
Los ángulos α son iguales por tener sus lados perpendiculares entre si.
Aplicación:
Como no hay rozamiento las fuerzas normales, N y m g cos α, no hay que tenerlas en cuenta.
Fuerzas tangenciales:
F + m g sen α = m a
F = m a – m g sen α = m (a – g sen α)
F = 20 kg·[(10 m/s2) – (9,8 m/s2)·sen 30º] = 102 N
Para que el cuerpo baje con la aceleración deseada habrá que empujarle con una fuerza de 102 N
b) Datos: v0 = 0; x = 50 m
De Cinemática tenemos que:
v = v0 + a t → v = 0 + a t
x = v0 t + (1/2) a t2 → x = 0 + (1/2) a t2
Ahora despejaremos el tiempo, t, en la ecuación de la velocidad y sustituiremos en la expresión de posición.
t = v/a → x = (1/2) a (v/a)2
x = v2/2 a → v2 = 2 x a
El cuerpo llegará al final del plano inclinado con velocidad igual a 31,6 m/s