Plano inclinado sin rozamiento 05

 

Un cuerpo de 20 kg resbala por un plano inclinado de 30º y 50 metros de largo.

a)  ¿Con qué fuerza habrá que empujar para que baje con una aceleración de 10 m/s2?

b)  ¿Con qué velocidad llegará al final del plano?

 

 

Solución:

Datos: m = 20 kg; α = 30º

Como el enunciado del problema no dice nada sobre fuerzas de rozamiento o coeficiente del mismo, podemos suponer que el plano es liso y, por tanto, sin rozamiento

a)  Dato: a = 10 m/s2

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCL CON ROZAM 05,1

Descomposición de las fuerzas:

PLANO INCL CON ROZAM 05,2

Los ángulos α son iguales por tener sus lados perpendiculares entre si. 

Aplicación:

PLANO INCL CON ROZAM 05,3

Como no hay rozamiento las fuerzas normales, N y m g cos α, no hay que tenerlas en cuenta.

Fuerzas tangenciales:

F + m g sen α = m a

F = m a – m g sen α = m (a – g sen α)

F = 20 kg·[(10 m/s2) – (9,8 m/s2)·sen 30º] = 102 N

Para que el cuerpo baje con la aceleración deseada habrá que empujarle con una fuerza de 102 N

b)  Datos: v0 = 0; x = 50 m

De Cinemática tenemos que:

v = v0 + a t v = 0 + a t

x = v0 t + (1/2) a t2 x = 0 + (1/2) a t2

Ahora despejaremos el tiempo, t, en la ecuación de la velocidad y sustituiremos en la expresión de posición.

t = v/a x = (1/2) a (v/a)2

x = v2/2 a v2 = 2 x a

PLANO INCL CON ROZAM 05,4

El cuerpo llegará al final del plano inclinado con velocidad igual a 31,6 m/s

 

 

 

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