Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 40

 

El coeficiente de fricción estática entre el suelo de un camión y una caja que descansa sobre el mismo es 0,3. El camión lleva una velocidad de 80,5 km/h. ¿Cuál debe ser la distancia mínima que recorre el camión para que la caja no deslice?

 

 

Solución:

Datos: μ = 0,3; v0 = 80,5 km/h = 22,4 m/s

El camión se mueve horizontalmente hacia la derecha con aceleración hacia la izquierda. Si la caja no se mueve respecto al camión tendrá la misma aceleración que éste: a.

La fuerza de rozamiento entre la caja y el camión será indeterminada: Fr.

Esta fuerza de rozamiento tiene que ser horizontal hacia la izquierda.

Dirección y sentido de la fuerza de rozamiento:

Supongamos que no hubiera rozamiento entre la caja y el camión.

DINAMICA DEL MRUA 25,3

Al pararse el camión, la caja no sería arrastrada y continuaría en movimiento hacia la derecha.

Si hubiera rozamiento, éste se opondría al movimiento de la caja respecto al camión y ejercería una fuerza horizontal hacia la izquierda.

DINAMICA DEL MRUA 25,4

Según la figura:

N = m g

Para que la caja no se mueva respecto al camión, la fuerza de rozamiento tendrá que valer:

Fr = m a

La máxima fuerza de rozamiento posible es:

Fr = μ N = μ m g

Por lo tanto:

m a = μ m g a = μ g

Para que la caja no deslice el camión debe frenar con una aceleración igual a μ g.

Ecuaciones del movimiento del camión:

v = v0 – a t             x = v0 t – (1/2) a t2

De la expresión de la velocidad tenemos que:

0 = v0 – a t a t = v0 t = v0/a

Sustituyendo en la expresión de posición:

x = v0 (v0/a) – (1/2) a (v0/a)2

x = (v02/a) – (v02/2a) = (v02/2a)

x = (v02/2 μ g)

x = (22,4 m/s)2/2·0,3·(9,8 m/s2) = 85,3 m

El camión debe recorrer 85,3 m como mínimo para detenerse

 

 

 

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