El Sapo Sabio

 

Un bloque de masa m, se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal siendo μ el coeficiente de rozamiento entre ambos. Calcula la aceleración que tomará el bloque al aplicarle una fuerza F, inclinada un ángulo α:

a)  Sobre la horizontal.

b)  Bajo la horizontal.

 

 

Solución:

Aceleración y movimiento:

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en el mismo sentido, se moverá cada vez más deprisa en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en sentido contrario, se moverá cada vez más despacio en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que no tenga velocidad y tenga aceleración, empezará a moverse en el sentido de la aceleración.

a)  Fuerzas que intervienen:

Se da por sentado que la fuerza F no llega a despegar el bloque de la superficie y que éste se moverá a lo largo de dicha superficie.

Si el bloque se mueve, lo hará hacia la derecha, lo mismo que la aceleración, pero la fuerza de rozamiento lo hará en sentido puesto, es decir, hacia la izquierda.

Descomposición de fuerzas:

Se puede observar cómo se reparte la fuerza aplicada: una parte (F cos α) arrastra al bloque y la otra (F sen α) hace que el bloque apoye menos en la superficie, disminuyendo así la fuerza de rozamiento.

Aplicación:

Fuerzas normales:

N + F sen α – m g = 0 → N = m g – F sen α

Fuerzas tangenciales:

F cos α – F_r = m a

Fuerza de rozamiento:

F_r = μ N = μ (m g – F sen α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F cos α – μ (m g – F sen α) = m a

a = [F cos α – μ (m g – F sen α)]/m

b)  Fuerzas que intervienen:

Como en el caso anterior si el bloque se mueve, lo hará hacia la derecha, lo mismo que la aceleración, pero la fuerza de rozamiento lo hará en sentido puesto, es decir, hacia la izquierda.

Descomposición de fuerzas:

Se puede observar cómo se reparte la fuerza aplicada: una parte (F cos α) arrastra al bloque y la otra (F sen α) hace que el bloque apoye más en la superficie, aumentando así la fuerza de rozamiento.

Si el ángulo α es suficientemente grande, la fuerza de rozamiento igualará a la de arrastre y el cuerpo no se moverá por mucha fuerza que se haga.

Aplicación:

Fuerzas normales:

N – F sen α – m g = 0 → N = m g + F sen α

Fuerzas tangenciales:

F cos α – F_r = m a

Fuerza de rozamiento:

F_r = μ N = μ (m g + F sen α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F cos α – μ (m g + F sen α) = m a

a = [F cos α – μ (m g + F sen α)]/m