El Sapo Sabio

 

El bloque de la figura se encuentra en reposo. Determina la aceleración que adquiere, cuando se le aplican las fuerzas indicadas, siendo el coeficiente de rozamiento:

a)  μ = 0,1

b)  μ = 0,2

Datos: F₁ = 72 N, F₂ = 60 N, m = 10 kg

 

 

Solución:

Datos: F₁ = 72 N, F₂ = 60 N, m = 10 kg

a)  Dato: μ = 0,1

Sentido del movimiento:

Como F₁ es mayor que F₂, la fuerza útil va hacia la izquierda y la aceleración (si la hubiera) iría también hacia la izquierda. 

Si hay aceleración hacia la izquierda, el bloque comenzará a moverse en el mismo sentido, luego la fuerza de rozamiento lo hará en sentido contrario, es decir, hacia la derecha.

Fuerzas que intervienen:

Fuerzas normales:

N – m g = 0 → N = m g

Fuerzas tangenciales:

F₁ – F₂ – F_r = m a

Fuerza de rozamiento:

F_r = μ N = μ m g

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F₁ – F₂ – μ m g = m a

a = (F₁ – F₂ – μ m g)/m

a = [72 N – 60 N – 0,1·10 kg·(9,8 m/s²)]/10 kg =

= [(12 kg m/s²) – (9,8 kg m/s²)]/10 kg = (2,2 kg m/s²)/10 kg = 0,22 m/s²

El bloque empezará a moverse en el sentido previsto con una aceleración de 0,22 m/s²

b)  Dato: μ = 0,2

Aplicando la misma suposición y ecuaciones del apartado anterior llegaremos a la misma expresión, o sea:

a = (F₁ – F₂ – μ m g)/m

a = [72 N – 60 N – 0,2·10 kg·(9,8 m/s²)]/10 kg =

= [(12 kg m/s²) – (19,6 kg m/s²)]/10 kg = (–7,6 kg m/s²)/10 kg = –0,76 m/s²

Un  valor negativo del módulo de la aceleración no tiene sentido, por tanto el bloque no se moverá porque la fuerza de rozamiento se lo impide, luego la suposición es falsa.

El valor máximo de la fuerza de rozamiento es, F_r = μ m g = 19,6 N y la fuerza útil es 12 N (72 N – 60 N), por tanto hay fuerza de rozamiento suficiente para compensar la fuerza útil, luego:

a = 0