Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 24
Un coche de 500 kg está moviéndose a 20 m/s cuando actúa sobre él una fuerza resultante de frenado de 2500 N. Se pide:
a) Calcular el tiempo que tardará en detenerse.
b) Calcular la distancia que recorrerá en la frenada.
c) Dibujar las gráficas v = f(t) y a = f(t) correspondiente al movimiento de frenada.
Solución:
Datos: m = 500 kg; v0 = 20 m/s; Fr = 2500 N
a) Dato: v = 0
Ecuación de la velocidad según Cinemática:
v = v0 + a t
a t = 0 – v0 → t = –v0/a
luego necesitamos conocer a aceleración con la que frena.
Fuerzas que actúan sobre el coche:
Fuerzas tangenciales:
–F = m a → a = –F/m
a = –2500 N/500 kg = –5 m/s2
El signo negativo del resultado obtenido indica que se trata de una aceleración de frenado.
Sustituyendo en la expresión del tiempo:
t = –(20 m/s)/(–5 m/s2) = 4 s
El coche tarda 4 s en detenerse
b) Ecuación de posición:
x = v0 t + (1/2) a t2
Sustituyendo en la anterior expresión los valores de la aceleración y del tiempo obtenidos en el apartado anterior, tenemos que:
x = (20 m/s)·4 s + (1/2)·(–5 m/s2)·(4 s)2 = 40 m
c) Gráfica de v = f(t) (velocidad en función del tiempo):
t = 0 → v = 20
t = 4 → v = 0
Gráfica de a = f(t) (aceleración en función del tiempo):
t = 0 → a = –5
t = 4 → v = –5