El Sapo Sabio

 

Un globo, de peso P, está descendiendo con aceleración a, menor que la gravedad. Calcula el peso de lastre p, que será necesario arrojar, para que el globo suba con aceleración a.

 

 

Solución:

Los globos sufren una fuerza por parte del aire que les rodea (Empuje aerostático: E).
Este empuje tiene sentido ascendente y su módulo depende del volumen del globo y de las diferencias de las densidades del aire y del gas del globo.

Globo bajando:

Fuerzas que intervienen en la bajada:

P – E = m a

m = P/g → P – E = (P/g) a

E = P – (P/g) a

Globo subiendo:

Fuerzas que intervienen en la subida:

E – (P – p) = m’ a

m' = (P – p)/g → E – (P – p) = [(P – p)/g] a

Sustituyendo el valor del empuje hallado en la bajada, tenemos que:

P – (P/g) a – (P – p) = [(P – p)/g] a

P – (P/g) a – P + p = [(P – p)/g] a

–(P/g) a + p = [(P – p)/g] a

–P a + p g = (P – p) a

–P a + p g = P a – p a

p g + p a = P a + Pa

(g + a) p = 2 P a

p = 2 P a/(g + a)