El Sapo Sabio

 

Un péndulo que bate segundos en el ecuador se traslada a un lugar de la Tierra para el cual g = 9,81 m/s². Halla:

a)  El adelanto o retraso que experimenta en cada hora.

b)  La modificación que debe realizarse en su longitud para que marche correctamente.

Valor de g en el ecuador = 9,78 m/s²

 

 

Solución:

Datos: g = 9,78 m/s²; T = 2 s; g’ = 9,81 m/s²

Período de un péndulo:

a)  Vamos a calcular el período del péndulo en el ecuador (T) y en el polo (T’):

En el polo una oscilación dura 1,997 s pero el reloj la contará como si durase dos segundos.

Durante una hora, en el polo, el péndulo efectuará 3600/1,997 oscilaciones y cada una de ellas se contará como si durara 2 s. Luego el adelanto por hora será:

∆t = (3600/1,997)·2 s – 3600 s = 3600·[(2/1,997) – 1] s

∆t = 5,4 s

Adelanta 5,4 segundos en cada hora.

b)  Longitud del péndulo:

Incremento de longitud:

∆L = L’ – L = (g’·T’²/4π²) – (g·T²/4π²)

Para que marche correctamente T’ = T, luego:

∆L = (g’·T²/4π²) – (g·T²/4π²) = (T²/4π²)·(g’ – g)

 ∆L = (4 s²/4π²)·(9,81 – 9,78)·(m/s²) = 0,003 m

La modificación que se debe realizar en su longitud es 3 mm.