Péndulo simple 11
Un péndulo que bate segundos en el ecuador se traslada a un lugar de la Tierra para el cual g = 9,81 m/s2. Halla:
a) El adelanto o retraso que experimenta en cada hora.
b) La modificación que debe realizarse en su longitud para que marche correctamente.
Valor de g en el ecuador = 9,78 m/s2
Solución:
Datos: g = 9,78 m/s2; T = 2 s; g’ = 9,81 m/s2
Período de un péndulo:
a) Vamos a calcular el período del péndulo en el ecuador (T) y en el polo (T’):
En el polo una oscilación dura 1,997 s pero el reloj la contará como si durase dos segundos.
Durante una hora, en el polo, el péndulo efectuará 3600/1,997 oscilaciones y cada una de ellas se contará como si durara 2 s. Luego el adelanto por hora será:
∆t = (3600/1,997)·2 s – 3600 s = 3600·[(2/1,997) – 1] s
∆t = 5,4 s
Adelanta 5,4 segundos en cada hora.
b) Longitud del péndulo:
Incremento de longitud:
∆L = L’ – L = (g’·T’2/4π2) – (g·T2/4π2)
Para que marche correctamente T’ = T, luego:
∆L = (g’·T2/4π2) – (g·T2/4π2) = (T2/4π2)·(g’ – g)
∆L = (4 s2/4π2)·(9,81 – 9,78)·(m/s2) = 0,003 m
La modificación que se debe realizar en su longitud es 3 mm.