Período y frecuencia 10
Una partícula realiza un movimiento armónico simple de amplitud 8 m cuya aceleración es a = –16 x (x: m, a: m/s2)
Calcula la frecuencia y el valor máximo de la velocidad.
Solución:
Dato: A = 8 m
Ecuaciones del movimiento armónico:
x = A sen (ω t + φ0)
v = A ω cos (ω t + φ0)
a = –A ω2 sen (ω t + φ0) = –x ω2
Frecuencia (f):
f = 1/T
Fase angular (ω):
ω = 2π/T → T = 2π/ω
f = ω/2π
De la ecuación de la aceleración tenemos que:
a = –x ω2
por tanto:
–x ω2 = –16 x → ω2 = 16 → ω = 4 rad/s
f = (4 rad/s)/2π rad = (2/π) Hz
Elongación, velocidad y aceleración máximas:
Son los valores máximos de los módulos de estas magnitudes. Se obtienen tomado el valor absoluto de la magnitud cuando la razón trigonométrica es 1, o sea:
xmax = A, vmax = A ω, amax = A ω2
Velocidad máxima:
vmax = 8 m· 4 rad/s = 32 m/s