El Sapo Sabio

 

Una partícula realiza un movimiento armónico simple de amplitud 8 m cuya aceleración es a = –16 x (x: m, a: m/s²)

Calcula la frecuencia y el valor máximo de la velocidad.

 

 

Solución:

Dato: A = 8 m

Ecuaciones del movimiento armónico:

x = A sen (ω t + φ₀)

v = A ω cos (ω t + φ₀)

a = –A ω² sen (ω t + φ₀) = –x ω²

Frecuencia (f):

f = 1/T

Fase angular (ω):

ω = 2π/T → T = 2π/ω

f = ω/2π

De la ecuación de la aceleración tenemos que:

a = –x ω²

por tanto:

–x ω² = –16 x → ω² = 16 → ω = 4 rad/s

f  = (4 rad/s)/2π rad = (2/π) Hz

Elongación, velocidad y aceleración máximas:

Son los valores máximos de los módulos de estas magnitudes. Se obtienen tomado el valor absoluto de la magnitud cuando la razón trigonométrica es 1, o sea:

x_max = A, v_max = A ω, a_max = A ω²

Velocidad máxima:

v_max = 8 m· 4 rad/s = 32 m/s