El Sapo Sabio

Una pelota está botando sobre una mesa, efectuando choques perfectamente elásticos y alcanzado una altura de 0,31 m sobre ella cada vez.

a)  ¿Cuál es la frecuencia del movimiento?

b)  Este  movimiento, ¿es armónico simple?

Solución:

Datos: y₀ = 0,31 cm; g = 9,8 m/s²

a)  Frecuencia del movimiento (f):

f = 1/T

Ecuación de la caída de la pelota:

y = y₀ – (1/2) g t²

Aplicando la anterior expresión a la llegada de la pelota al suelo (y₁ = 0), tenemos que:

0 = y₀ – (1/2) g t₁²

(1/2) g t₁² = y₀ → t₁² = 2y₀/g

La pelota, tras rebotar en el suelo, tardará otros 0,25 s en volver al punto de partida. Por tanto el período del movimiento es: T = 0,5 s, luego:

f = 1/0,5 s = 2 Hz (Dos oscilaciones por segundo)

b)  En un m.a.s la aceleración depende de la distancia al punto de equilibrio por tanto no es constante, mientras que la aceleración que actúa en este problema si lo es ya que se trata de la gravedad; luego no es un m.a.s. Simplemente es un vaivén.