El Sapo Sabio

 

Escribe las ecuaciones de un m.a.s sabiendo que, cuando la elongación es 50 cm la velocidad y aceleración valen respectivamente:

Se sabe además que en el instante t = 3 s la fase es: 11π rd/4.

 

 

Solución:

Datos:

Ecuaciones del movimiento:

x = A sen (ω t + φ₀)

v = dx/dt = A ω cos (ω t + φ₀)

a = dv/dt = –A ω² sen (ω t + φ₀) = –ω² x

De la tercera ecuación se tiene:

ω² = –a/x

De las dos primeras ecuaciones tenemos que:

x = A sen (ω t + φ₀) → sen (ω t + φ₀) = x/A → sen² (ω t + φ₀) = (x/A)²

v = A ω cos (ω t + φ₀) → cos (ω t + φ₀) = v/A ω → cos² (ω t + φ₀) = (v/A ω)²

sen² (ω t + φ₀) + cos² (ω t + φ₀) = (x/A)² + (v/A ω)²

Si t = 3 s entonces φ = 11π rd/4, luego:

φ = ω t + φ₀

φ₀ = φ – ω t