Planteamiento de la ecuación del movimiento armónico 12

 

Escribe las ecuaciones de un m.a.s sabiendo que, cuando la elongación es 50 cm la velocidad y aceleración valen respectivamente:

PLANTEAMINETO EC MAS 12,1

Se sabe además que en el instante t = 3 s la fase es: 11π rd/4.

 

 

Solución:

Datos:

PLANTEAMINETO EC MAS 12,2

Ecuaciones del movimiento:

x = A sen (ω t + φ0)

v = dx/dt = A ω cos (ω t + φ0)

a = dv/dt = –A ω2 sen (ω t + φ0) = –ω2 x

De la tercera ecuación se tiene:

ω2 = –a/x

PLANTEAMINETO EC MAS 12,3

De las dos primeras ecuaciones tenemos que:

x = A sen (ω t + φ0) → sen (ω t + φ0) = x/A → sen2 (ω t + φ0) = (x/A)2

v = A ω cos (ω t + φ0) → cos (ω t + φ0) = v/A ω → cos2 (ω t + φ0) = (v/A ω)2

sen2 (ω t + φ0) + cos2 (ω t + φ0) = (x/A)2 + (v/A ω)2

PLANTEAMINETO EC MAS 12,4

Si t = 3 s entonces φ = 11π rd/4, luego:

φ = ω t + φ0

φ0 = φ – ω t

PLANTEAMINETO EC MAS 12,5

 

 

 


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