Planteamiento de la ecuación del movimiento armónico 12
Escribe las ecuaciones de un m.a.s sabiendo que, cuando la elongación es 50 cm la velocidad y aceleración valen respectivamente:
Se sabe además que en el instante t = 3 s la fase es: 11π rd/4.
Solución:
Datos:
Ecuaciones del movimiento:
x = A sen (ω t + φ0)
v = dx/dt = A ω cos (ω t + φ0)
a = dv/dt = –A ω2 sen (ω t + φ0) = –ω2 x
De la tercera ecuación se tiene:
ω2 = –a/x
De las dos primeras ecuaciones tenemos que:
x = A sen (ω t + φ0) → sen (ω t + φ0) = x/A → sen2 (ω t + φ0) = (x/A)2
v = A ω cos (ω t + φ0) → cos (ω t + φ0) = v/A ω → cos2 (ω t + φ0) = (v/A ω)2
sen2 (ω t + φ0) + cos2 (ω t + φ0) = (x/A)2 + (v/A ω)2
Si t = 3 s entonces φ = 11π rd/4, luego:
φ = ω t + φ0
φ0 = φ – ω t