El Sapo Sabio

Un punto oscila armónicamente recorriendo un segmento de 10 cm en 2 s. Escribe las ecuaciones del movimiento que en el instante inicial se movía hacia la izquierda con velocidad (5/4)p (cm/s) y frenando.

Solución:

Datos:

La amplitud se cuenta desde el punto medio del recorrido, por tanto: A = 5 cm.

Si el punto tarda 2 s en ir de un extremo a otro, tardará otros 2 s en volver, luego: T = 4 s.

Ecuaciones del movimiento:

x = A sen (ω t + φ₀)

v = A ω cos (ω t + φ₀)

w = 2π/T = 2π rad/4 s = π rad/2 s

Condición inicial: t = 0, v₀ = (–5/4)·π (cm/s)

v₀ = A ω cos (ω·0 + φ₀)

cos φ₀ = v₀/(A ω)

Si el punto se mueve hacia la izquierda frenando, la aceleración será positiva. Si la aceleración es positiva, la posición será negativa. Si el punto está a la izquierda moviéndose en ese sentido, la fase estará entre π y 1,5π, luego la fase inicial será 1,33π rad.

Ecuación del movimiento:

x = 5 sen [(π/2) t + 1,33π],  (x: cm, t: s)