Planteamiento de la ecuación del movimiento armónico 05

 

Halla las ecuaciones de un m.a.s de amplitud 25 cm y frecuencia angular 100  rad/s, sabiendo que en el instante inicial el móvil esta en el origen moviéndose hacia la izquierda.

 

 

Solución:

Datos: A = 25 cm; f = 100 rad/s; v < 0

Ecuaciones del movimiento armónico:

x = A sen (ω t + φ0)

v = A ω cos (ω t + φ0)

a = –A ω2 sen (ω t + φ0)

Aplicadas a la situación inicial:

x0 = A sen φ0

v0 = A ω cos φ0

De la ecuación de posición, tenemos que:

 sen φ0 = x0/A

φ0 = arc sen (0/25 cm) = arc sen 0

Primera solución:

φ0 = 0

Segunda solución:

φ0 = π rad

No se añade 2kπ a las soluciones porque buscamos la fase en la primera oscilación (k = 0)

Los valores de φ0 se han obtenido de la ecuación del seno. Para determinar el valor correcto utilizaremos la ecuación con coseno (Velocidad)

v0 = A ω cos 0 = A ω (No)

v0 = A ω cos π rad = – A ω

La fase inicial es π.

Era evidente el valor de la fase (El móvil se encuentra en el origen de su recorrido)

Ecuaciones completas:

x = 25 sen (100 t + π)

v = 2500 cos (100 t + π)

a = –25·104 sen (100 t + π)

(t: s, x: cm, v: cm/s, a: cm/s2)

 

 

 

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