El Sapo Sabio

 

Escribe las ecuaciones de un m.a.s de frecuencia 10 ciclos y velocidad máxima 40π cm/s, sabiendo que en el instante inicial el móvil se encuentra en el extremo izquierdo de su recorrido.

 

 

Solución:

Datos: f = 10 cs; v_max = 40π cm/s

Ecuaciones del movimiento armónico:

x = A sen (ω t + φ₀)

v = A ω cos (ω t + φ₀)

a = –A ω² sen (ω t + φ₀)

Como:

v_max = A ω → A = v_max/ω

ω = 2π·f = 2π rad·10 s^–1 = 20π rad/s

A = (40π cm/s)/(20π rad/s) = 2 cm

Ahora debemos tener en cuenta que cuando t = 0, x₀ = –2 cm. 

x₀ = A sen φ₀ → sen φ₀ = x₀/A

φ₀ = arc sen (–A/A) = arc sen (–1)

φ₀ = (3π/2) rad

No se añade 2kπ a las soluciones porque buscamos la fase en la primera oscilación (k = 0)

Era evidente el valor de la fase (El móvil se encuentra en el extremo izquierdo de su recorrido)

Ecuaciones completas:

x = 2 sen [(20π t + (3π/2)]

v = 40π cos [(20π t + (3π/2)]

a = –8·10² π² sen [(20π t + (3π/2)]

(t: s, x: cm, v: cm/s, a: cm/s²)