Planteamiento de la ecuación del movimiento armónico 04
Escribe las ecuaciones de un m.a.s de frecuencia 10 ciclos y velocidad máxima 40π cm/s, sabiendo que en el instante inicial el móvil se encuentra en el extremo izquierdo de su recorrido.
Solución:
Datos: f = 10 cs; vmax = 40π cm/s
Ecuaciones del movimiento armónico:
x = A sen (ω t + φ0)
v = A ω cos (ω t + φ0)
a = –A ω2 sen (ω t + φ0)
Como:
vmax = A ω → A = vmax/ω
ω = 2π·f = 2π rad·10 s–1 = 20π rad/s
A = (40π cm/s)/(20π rad/s) = 2 cm
Ahora debemos tener en cuenta que cuando t = 0, x0 = –2 cm.
x0 = A sen φ0 → sen φ0 = x0/A
φ0 = arc sen (–A/A) = arc sen (–1)
φ0 = (3π/2) rad
No se añade 2kπ a las soluciones porque buscamos la fase en la primera oscilación (k = 0)
Era evidente el valor de la fase (El móvil se encuentra en el extremo izquierdo de su recorrido)
Ecuaciones completas:
x = 2 sen [(20π t + (3π/2)]
v = 40π cos [(20π t + (3π/2)]
a = –8·102 π2 sen [(20π t + (3π/2)]
(t: s, x: cm, v: cm/s, a: cm/s2)