Planteamiento de la ecuación del movimiento armónico 02

 

Una partícula, que se mueve con un m.a.s, recorre un segmento de 8 cm. La frecuencia del movimiento es igual a 10 s–1 y cuando t = 0, la partícula se encuentra en el punto de máxima elongación. Halla:

a)    La ecuación del movimiento.

b)    La velocidad para t = 0.

c)    La aceleración para t = 0.

 

 

Solución:

Datos: A = 8/2 cm; f = 10 s–1

Ecuaciones del movimiento:

x = A sen (ω t + φ0)

v = A ω cos (ω t + φ0)

a = –A ω2 sen (ω t + φ0)

a)  Para hallar la ecuación del movimiento nos falta saber el valor de ω y de φ0.

Según el enunciado del problema, cuando t = 0, x = A (máxima elongación), luego:

A = A sen φ0 sen φ0 = A/A = 1 φ0 = π/2 rad

Ahora debemos hallar ω.

ω = 2π/T

T = 1/f ω = 2π f x = A sen (2π·f·t + φ0)

x = 4 sen [2π·10·t + (π/2)]

 x = 4 sen [20π t + (π/2)], (x en cm, t en segundos)

b)  Dato: t = 0.

v = 4·20π·cos [20π·0 + (π/2)] = 0

c)  Dato: t = 0.

a = –4·(20π)2·sen [20π·0 + (π/2)] = –1600π2 cm/s2

 

 

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