Planteamiento de la ecuación del movimiento armónico 02
Una partícula, que se mueve con un m.a.s, recorre un segmento de 8 cm. La frecuencia del movimiento es igual a 10 s–1 y cuando t = 0, la partícula se encuentra en el punto de máxima elongación. Halla:
a) La ecuación del movimiento.
b) La velocidad para t = 0.
c) La aceleración para t = 0.
Solución:
Datos: A = 8/2 cm; f = 10 s–1
Ecuaciones del movimiento:
x = A sen (ω t + φ0)
v = A ω cos (ω t + φ0)
a = –A ω2 sen (ω t + φ0)
a) Para hallar la ecuación del movimiento nos falta saber el valor de ω y de φ0.
Según el enunciado del problema, cuando t = 0, x = A (máxima elongación), luego:
A = A sen φ0 → sen φ0 = A/A = 1 → φ0 = π/2 rad
Ahora debemos hallar ω.
ω = 2π/T
T = 1/f → ω = 2π f → x = A sen (2π·f·t + φ0)
x = 4 sen [2π·10·t + (π/2)]
x = 4 sen [20π t + (π/2)], (x en cm, t en segundos)
b) Dato: t = 0.
v = 4·20π·cos [20π·0 + (π/2)] = 0
c) Dato: t = 0.
a = –4·(20π)2·sen [20π·0 + (π/2)] = –1600π2 cm/s2