El Sapo Sabio

 

Una partícula, que se mueve con un m.a.s, recorre un segmento de 8 cm. La frecuencia del movimiento es igual a 10 s^–1 y cuando t = 0, la partícula se encuentra en el punto de máxima elongación. Halla:

a)    La ecuación del movimiento.

b)    La velocidad para t = 0.

c)    La aceleración para t = 0.

 

 

Solución:

Datos: A = 8/2 cm; f = 10 s^–1

Ecuaciones del movimiento:

x = A sen (ω t + φ₀)

v = A ω cos (ω t + φ₀)

a = –A ω² sen (ω t + φ₀)

a)  Para hallar la ecuación del movimiento nos falta saber el valor de ω y de φ₀.

Según el enunciado del problema, cuando t = 0, x = A (máxima elongación), luego:

A = A sen φ₀ → sen φ₀ = A/A = 1 → φ₀ = π/2 rad

Ahora debemos hallar ω.

ω = 2π/T

T = 1/f → ω = 2π f → x = A sen (2π·f·t + φ₀)

x = 4 sen [2π·10·t + (π/2)]

 x = 4 sen [20π t + (π/2)], (x en cm, t en segundos)

b)  Dato: t = 0.

v = 4·20π·cos [20π·0 + (π/2)] = 0

c)  Dato: t = 0.

a = –4·(20π)²·sen [20π·0 + (π/2)] = –1600π² cm/s²