Aplicación de la ecuación del movimiento armónico 23
Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple cuya amplitud y período son respectivamente 10 cm y 4 s. En el instante inicial, t = 0, la elongación vale 10 cm. Determina la elongación en el instante t = 1.
Solución:
Datos: A = 10 cm; T = 4 s; t0 = 0; x0 = 10 cm; t1 = 1 s
Ecuaciones del movimiento:
x = A sen (ω t + φ0)
v = A ω cos (ω t + φ0)
a = –A ω2 sen (ω t + φ0)
Fase angular:
ω = 2π/T = 2π rad/4 s = (π/2) rad/s
Cálculo de la fase inicial:
x0 = A sen (ω·0 + φ0) = A sen φ0
sen φ0 = x0/A → φ0 = arc sen (10 cm/10 cm) = 1
φ0 = arc sen 1 = (π/2) rad
Aplicación:
x1 = A sen (ω t1 + φ0)
x1 = 10 cm· sen [(π/2)·( rad/s)·1 s + (π/2) rad] = 0
v1 = A ω cos (ω t1 + φ0)
v1 = 10 cm·(π/2)·( rad/s)·cos [(π/2)·( rad/s)·1 s + (π/2) rad] = –15,7 cm/s
El cuerpo está en el origen moviéndose hacia la izquierda.
Era evidente el resultado obtenido, pues del extremo al centro se tarda un cuarto de período que en este caso es un segundo.