El Sapo Sabio

 

Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple cuya amplitud y período son respectivamente 10 cm y 4 s. En el instante inicial, t = 0, la elongación vale 10 cm. Determina la elongación en el instante t = 1.

 

 

Solución:

Datos: A = 10 cm; T = 4 s; t₀ = 0; x₀ = 10 cm; t₁ = 1 s

Ecuaciones del movimiento:

x = A sen (ω t + φ₀)

v = A ω cos (ω t + φ₀)

a = –A ω² sen (ω t + φ₀)

Fase angular:

ω = 2π/T = 2π rad/4 s = (π/2) rad/s

Cálculo de la fase inicial:

x₀ = A sen (ω·0 + φ₀) = A sen φ₀

sen φ₀ = x₀/A → φ₀ = arc sen (10 cm/10 cm) = 1

φ₀ = arc sen 1 = (π/2) rad

Aplicación:

x₁ = A sen (ω t₁ + φ₀)

x₁ = 10 cm· sen [(π/2)·( rad/s)·1 s + (π/2) rad] = 0

v₁ = A ω cos (ω t₁ + φ₀)

v₁ = 10 cm·(π/2)·( rad/s)·cos [(π/2)·( rad/s)·1 s + (π/2) rad] = –15,7 cm/s

El cuerpo está en el origen moviéndose hacia la izquierda.

Era evidente el resultado obtenido, pues del extremo al centro se tarda un cuarto de período que en este caso es un segundo.