Aplicación de la ecuación del movimiento armónico 17

 

Una partícula oscila armónicamente recorriendo un segmento de 12 cm de longitud sobre el eje X y tardando 2 s en realizar una oscilación completa. Inicialmente la partícula tenía una elongación de –3 cm  y se movía en el sentido positivo del eje. Determina su posición, velocidad y aceleración en el instante t = 1/6 s.

 

 

Solución:

Datos: A = 12 cm/2 = 6 cm; T = 2 s;  t0 = 0; x0 = –3 cm; t = 1/6 s

Ecuaciones del movimiento:

x = A sen (ω t + φ0)

v = A ω cos (ω t + φ0)

a = –A ω2 sen (ω t + φ0)

Cálculo de la fase inicial:

x0 = A sen (ω·0 + φ0) = A sen φ0

sen φ0 = x0/A → φ0 = arc sen (x0/A)

φ0 = arc sen (–3 cm/6 cm) = arc sen (–1/2)

Primera solución:

φ0 = 7π/6

Segunda solución:

φ0 = 11π/6

No se añade 2kπ porque queremos averiguar la fase en la primera oscilación (k = 0).

Para saber la solución que se debe tomar, utilizaremos la ecuación de la velocidad, teniendo en cuenta que como el móvil se dirige hacia la derecha la velocidad ha de ser positiva.

v0 = A ω cos (7π/6) = –0,86 A ω  (No)

 v0 = A ω cos (11π/6) = 0,86 A ω  

Luego la fase inicial es φ0 = 11π/6 rad

Fase angular (ω):

ω = 2π/T = 2π rad/2 s = π rad/s

x1 = 6 cm·sen [(π rad/s)·(1/6) s + (11π/6) rad]

x1 = 0

v1 = = 6 cm·(π rad/s)·cos [(π rad/s)·(1/6) s + (11π/6) rad]

v1 = 18,8 cm/s

a1 = –6 cm·(π rad/s)2·sen [(π rad/s)·(1/6) s + (11π/6) rad]

a1 = 0

 


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