Aplicación de la ecuación del movimiento armónico 10

 

Un cuerpo describe un m.a.s entre dos puntos de una recta separados 10 cm tardando 1 s en ir de uno a otro. Calcula la máxima velocidad del cuerpo.

 

 

Solución:

Ecuaciones del movimiento:

x = A sen (ω t + φ0)

v = A ω cos (ω t + φ0)

a = –A ω2 sen (ω t + φ0)

Si la separación entre los extremos es 10 cm, la amplitud será:

A = 5 cm.

Si en desplazarse de un extremo a otro se tarda 1 s el período será:

T = 2 s

Tiempos invertidos en recorridos parciales:

APLIC EC MAS 10

Se invierte el mismo el tiempo en realizar recorridos simétricos respecto al origen.

Si desde el origen hasta el extremo se tarda T/4, de extremo a extremo se tardará T/2.

Para un mismo recorrido se tarda lo mismo en la ida que en la vuelta.

El valor máximo de la velocidad corresponde al caso en que el valor absoluto del coseno sea 1 (No importa el signo porque el valor máximo se refiere al módulo):

vmax = A ω = A (2π/T) = 5 cm·(2π rad/2 s) = 5π cm/s

 

 

 

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