Aplicación de la ecuación del movimiento armónico 09
Halla la amplitud y el período de un movimiento vibratorio armónico simple sabiendo que su velocidad y aceleración máximas son 3 cm/s y 30 cm/s2 respectivamente y escribe la expresión de la elongación en función del tiempo, si cuando t = 0 el móvil se encuentra en la posición de máxima elongación.
Solución:
Datos: vmax = 3 cm/s; amax = 30 cm/s2
Ecuaciones del movimiento:
x = A sen (ω t + φ0)
v = A ω cos (ω t + φ0)
a = –A ω2 sen (ω t + φ0)
Elongación, velocidad y aceleración máximas:
Son los valores máximos de los módulos de estas magnitudes. Se obtienen tomado el valor absoluto de la magnitud cuando la razón trigonométrica es 1, o sea:
xmax = A, vmax = A ω, amax = A ω2
Amplitud:
vmax = A ω → A = vmax/ω
amax = A ω2 = (vmax/ω)·ω2 = vmax·ω
ω = amax/vmax = (30 cm/s2)/(3 cm/s) = 10 rad/s
A = (3 cm/s)/(10 rad/s) = 0,3 cm
Período:
ω = 2π/T → T = 2π/ω = 2π rad/(10 rad/s) = 0,63 s
Expresión de la elongación:
x = 0,3 sen (10 t + φ0)
Si t = 0 → xmax, luego:
sen (ω·0 + φ0) = 1 → φ0 = π/2 rad
x = 0,3 sen [10 t + (π/2)]