Aplicación de la ecuación del movimiento armónico 09

 

Halla la amplitud y el período de un movimiento vibratorio armónico simple sabiendo que su velocidad y aceleración máximas son 3 cm/s y 30 cm/s2 respectivamente y escribe la expresión de la elongación en función del tiempo, si cuando t = 0 el móvil se encuentra en la posición de máxima elongación.

 

 

Solución:

Datos: vmax = 3 cm/s; amax = 30 cm/s2

Ecuaciones del movimiento:

x = A sen (ω t + φ0)

v = A ω cos (ω t + φ0)

a = –A ω2 sen (ω t + φ0)

Elongación, velocidad y aceleración máximas:

Son los valores máximos de los módulos de estas magnitudes. Se obtienen tomado el valor absoluto de la magnitud cuando la razón trigonométrica es 1, o sea:

xmax = A, vmax = A ω, amax = A ω2

Amplitud:

vmax = A ω A = vmax

amax = A ω2 = (vmax/ω)·ω2 = vmax·ω

ω = amax/vmax = (30 cm/s2)/(3 cm/s) = 10 rad/s

A = (3 cm/s)/(10 rad/s) = 0,3 cm

Período:

ω = 2π/T T = 2π/ω = 2π rad/(10 rad/s) = 0,63 s

Expresión de la elongación:

x = 0,3 sen (10 t + φ0)

Si t = 0 xmax, luego:

sen (ω·0 + φ0) = 1 φ0 = π/2 rad

x = 0,3 sen [10 t + (π/2)]

 

 

 

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