Aplicación de la ecuación del movimiento armónico 08

 

La ecuación de la velocidad de un movimiento vibratorio armónico simple es:

v = 0,12 cos π·[8 t+ (1/3)], (v:cm/s, t:s).

Halla la amplitud y la frecuencia del movimiento y expresa la ecuación de la elongación en función del tiempo.

 

 

Solución:

Ecuaciones del movimiento:

x = A sen (ω t + φ0)

v = A ω cos (ω t + φ0)

a = –A ω2 sen (ω t + φ0)

Según el enunciado del problema la expresión de la velocidad es:

v = 0,12 cos π·[8 t+ (1/3)]

que también se puede escribir de la siguiente forma:

v = 0,12 cos [8π· t+ (π/3)]

Por tanto:

A ω cos (ω t + φ0) = 0,12 cos [8π· t+ (π/3)]

Luego:

ω = 8π rad/s, φ0 = π/3 rad, A ω = 0,12

A = 0,12/ω = 0,12/8π = 4,8·10–3 cm

Frecuencia (f):

f = 1/T

T = 2π/ω

f = ω/2π = (8π rad/s)/2π rad = 4 s–1

Expresión de la elongación:

x = 4,8·10–3 sen [8π t + (π/3)], (x en cm, t en segundos)

 

 

 

 

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