Aplicación de la ecuación del movimiento armónico 06

 

 

Un movimiento armónico descrito por un punto material tiene una amplitud de 3 cm, y de período 1/3 s. Hallar la velocidad y la aceleración máxima de dicho movimiento.

 

 

Solución:

Datos: A = 3 cm; T = 1/3 s

Elongación, velocidad y aceleración máximas:

Son los valores máximos de los módulos de estas magnitudes. Se obtienen tomado el valor absoluto de la magnitud cuando la razón trigonométrica es 1, o sea:

xmax = A, vmax = A ω, amax = A ω2

Ecuaciones del movimiento:

x = A sen (ω t + φ0)

v = A ω cos (ω t + φ0)

a = –A ω2 sen (ω t + φ0)

Para hallar la velocidad y la aceleración máximas debemos tener en cuenta que ω = 2π/T, por lo tanto:

vmax = A (2π/T) = 2π·A/T

vmax = 2π·3 cm/(1/3) s = 18π cm/s = 56,5 cm/s

amax = A (2π/T)2

amax = 3 cm·[2π/(1/3) s]2 = 108π2 cm/s2 = 1065,9 cm/s2

 

 

 

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