Aplicación de la ecuación del movimiento armónico 06
Un movimiento armónico descrito por un punto material tiene una amplitud de 3 cm, y de período 1/3 s. Hallar la velocidad y la aceleración máxima de dicho movimiento.
Solución:
Datos: A = 3 cm; T = 1/3 s
Elongación, velocidad y aceleración máximas:
Son los valores máximos de los módulos de estas magnitudes. Se obtienen tomado el valor absoluto de la magnitud cuando la razón trigonométrica es 1, o sea:
xmax = A, vmax = A ω, amax = A ω2
Ecuaciones del movimiento:
x = A sen (ω t + φ0)
v = A ω cos (ω t + φ0)
a = –A ω2 sen (ω t + φ0)
Para hallar la velocidad y la aceleración máximas debemos tener en cuenta que ω = 2π/T, por lo tanto:
vmax = A (2π/T) = 2π·A/T
vmax = 2π·3 cm/(1/3) s = 18π cm/s = 56,5 cm/s
amax = A (2π/T)2
amax = 3 cm·[2π/(1/3) s]2 = 108π2 cm/s2 = 1065,9 cm/s2