El Sapo Sabio

Un movimiento armónico descrito por un punto material tiene una amplitud de 3 cm, y de período 1/3 s. Hallar la velocidad y la aceleración máxima de dicho movimiento.

Solución:

Datos: A = 3 cm; T = 1/3 s

Elongación, velocidad y aceleración máximas:

Son los valores máximos de los módulos de estas magnitudes. Se obtienen tomado el valor absoluto de la magnitud cuando la razón trigonométrica es 1, o sea:

x_max = A, v_max = A ω, a_max = A ω²

Ecuaciones del movimiento:

x = A sen (ω t + φ₀)

v = A ω cos (ω t + φ₀)

a = –A ω² sen (ω t + φ₀)

Para hallar la velocidad y la aceleración máximas debemos tener en cuenta que ω = 2π/T, por lo tanto:

v_max = A (2π/T) = 2π·A/T

v_max = 2π·3 cm/(1/3) s = 18π cm/s = 56,5 cm/s

a_max = A (2π/T)²

a_max = 3 cm·[2π/(1/3) s]² = 108π² cm/s² = 1065,9 cm/s²