El Sapo Sabio

 

La ecuación de movimiento de un objeto viene dada por: y = 2·sen (6π t + π), donde y viene en metros, si t en segundos. Calcula:

a)  La frecuencia.

b)  El período.

c)  La máxima distancia recorrida por la partícula desde la posición de equilibrio.

d)  La posición de la partícula en los instantes: t = 0 y t = 0,5 s.

 

 

 

Solución:

Ecuación del movimiento:

y = A sen (ω t + φ₀)

Datos: Comparando la ecuación del movimiento y la dada en el problema tenemos que:

A = 2 m; ω = 6π rad/s; φ₀ = π rad

a)  Frecuencia (f):

f = 1/T

ω = 2π/T → T = 2π/ω

f = ω/2π

f = (6π rad/s)/2π rad

f = 3 s^–1 o Hz

b)  Período:

T = 1/f

T = (1/3) s

c)  Amplitud:

A = 2 m

d)  Posición:

Para t = 0:

y = 2·sen (6π·0 + π) = 2·sen π = 0

Para t = 0,5 s:

y = 2·sen (6π·0,5 + π) = 2·sen 4π = 0

En ambos casos se encuentra en la posición de equilibrio.