Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 34

 

Un punto está recorriendo una circunferencia con velocidad de 60 r.p.m cuando se le aplica una aceleración de frenado de 0,1π rad/s2.

a)  Calcula dónde se detendrá y tiempo que tardará en hacerlo.

b)  Determina cuándo pasará por la posición donde se le aplicó el freno.

 

 

Solución:

Datos: ω0 = 60 rpm = 2π rad/s; α = 0,1π rad/s2

MCUA ESPACIO 09

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω0 – α t           φ = ω0 t – (1/2) α t2

a)  Cuando se detenga, ω = 0

0 = ω0 – α t → t = ω0

φ = ω00/α) – (1/2) α (ω0/α)2 = (ω02/α) – (ω02/2α)

φ = ω02/2α

φ = (2π rad/s)2/(2·0,1·π rad/s2)

 φ = (4π2 rad2/s2)/(0,2π rad/s2)

φ = 20π rad·(vuelta/2π rad) = 10 vueltas

El móvil se parará en el punto de partida después de recorrer 10 vueltas.

t = (2π rad/s)/(0,1π rad/s2) = 20 s

b)  φ = 2kπ rad, k = 0, 1, 2; t pertenece a [0, 20 s]

φ = ω0 t – (1/2) α t2

(1/2) α t2 – ω0 t + φ = 0

MCUA ESPACIO 34, 1

Como para t = 20 s el móvil está parado,  los únicos resultados válidos posibles son para:

MCUA ESPACIO 34, 2 bis

Inicio del movimiento:

k = 0 → t1 = 20·(1 – 1) s = 0

Primer paso:

MCUA ESPACIO 34, 3

Segundo paso:

MCUA ESPACIO 34, 4

Por tanto:

(0; 1,02; 2,11,…) s

 

 

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