Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 31

 

Un punto comienza a girar con aceleración α partiendo el reposo. Prueba que cuando ha girado un ángulo φ el ángulo que forma su aceleración total con la velocidad viene dado por:

MCUA ESPACIO, 31,1

 

 

Solución:

MCUA ESPACIO 22,1

Coseno de θ:

cos θ = at/a

Ecuaciones del movimiento:

φ = (1/2) α t2                   ω = α t

t = ω/α → φ = (1/2) α (ω/α)2 = ω2/2α

ω2 = 2αφ

Aceleración total:

a2 = at2 + an2

MCUA ESPACIO, 17,2 

Aceleración tangencial:

at = α R

Aceleración normal:

an = v2/R = (ω R)2/R = ω2 R

Sustituyendo en la aceleración total tenemos que:

MCUA ESPACIO, 31,2

 

 


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