El Sapo Sabio

 

Un punto comienza a girar con aceleración α partiendo el reposo. Prueba que cuando ha girado un ángulo φ el ángulo que forma su aceleración total con la velocidad viene dado por:

 

 

Solución:

Coseno de θ:

cos θ = a_t/a

Ecuaciones del movimiento:

φ = (1/2) α t²                   ω = α t

t = ω/α → φ = (1/2) α (ω/α)² = ω²/2α

ω² = 2αφ

Aceleración total:

a² = a_t² + a_n²

 

Aceleración tangencial:

a_t = α R

Aceleración normal:

a_n = v²/R = (ω R)²/R = ω² R

Sustituyendo en la aceleración total tenemos que: