Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 29

 

Un punto está girando con velocidad 30 r.p.m cuando se le aplica una deceleración de (π2/20) rad/s2. Se pide:

a)  Ángulo formado por la velocidad y la aceleración en el instante inicial.

b)  Tiempo que tarda en dar la última vuelta.

 

 

Solución:

Datos: ω0 = 30 rpm; α = (π2/20) rad/s2

MCUA ESPACIO, 17,7

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω0 – α t           φ = ω0 t – (1/2) α t2

Relación de las magnitudes lineales y angulares;

x = φ R        v = ω R        a = α R

Antes de resolver los diferentes apartados de este problema pasaremos la acelaración inicial al sistema internacional.

ω0 = 30 (rev/min)·(2π rad/rev)·(min/60 s) = π rad/s

a) 

MCUA ESPACIO, 29,1

Sea γ el ángulo formado por la velocidad y la aceleración inicial, luego:

γ = 90º + θ, siendo cos θ = an/a

Ecuaciones de la aceleración:

a2 = at2 + an2

Aceleración tangencial (at):

at = α R

Aceleración normal (an):

an = v02/R = (ω0 R)2/R = ω02 R

MCUA ESPACIO, 29, 2

θ = arc cos 0,999 = 2,56º

γ = 90º + 2,56º = 92,56º

b)  El tiempo que tarda en dar la última vuelta es igual al tiempo que tarda en dar todas las vueltas, menos el tiempo que tarda en dar todas las vueltas menos una vuelta.

Tiempo que tarda en dar todas las vueltas y espacio angular recorrido:

Como en la última vuelta, ω = 0, se tiene:

0 = ω0 – α t → t = ω0

φ = ω00/α) – (1/2) α (ω0/α)2 = (ω02/α) – (ω02/2α)

φ = ω02/2α

t = (π rad/s)/[(π2/20)·(rad/s2)] = (20/π) s = 6,4 s

φ = [π·(rad/s)]2/[2·(π2/20)·(rad/s2]

φ = [π2·(rad2/s2)]/[·(π2/10)·(rad/s2] = 10 rad

Tiempo que tarda en dar todas las vueltas menos la última vuelta (φ = 10 – 2π) rad:

φ = ω0 t – (1/2) α t2 → (1/2) α t2 – ω0 t + φ = 0

MCUA ESPACIO, 29, 3

El primer resultado no tiene sentido, ya que supera el tiempo que se tarda en dar todas las vueltas (6,4 s). Por tanto la solución es t = 1,3 s.

Tiempo que tarda en dar la última vuelta: t’ = 6,4 s – 1,3 s = 5,1 s.

 

 


Deja un comentario

AYUDA EL SAPO SABIO

Categorías
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo